淺析拓撲關系推理在GIS中應用

摘要：拓撲關系是在語義層次上最重要的一種空間關系，拓撲推理的研究主要有兩類基本的方法：基于區域連接的 RCC方法和基于點集的“n-交集”模型。GIS空間推理的關鍵問題是如何利用存貯在數據庫中的基本數據信息并結合相關的空間約束來獲取所需的未知空間信息。而對拓撲關系的推理，是GIS空間推理、查詢與分析的基礎，直接影響GIS的發展與應用。結合人類的認知模式，并結合時空、模糊、層次等拓撲關系來進行GIS的空間推理，使模型的描述方式更符合人們對拓撲信息的表達和認知方式，并走向網絡化和大眾化，是空間拓撲推理的發展趨勢。

Abstracts: Topology is one of the most important spatial relationships in the semantic level. There are two basic approaches in topological reasoning: region-based methods of RCC and "n-intersection" model based on points. One of the key problems in GIS spatial reasoning is how to use the basic data in the database with relevant space constraints information so as to obtain the required spatial information. What’s more, the topological reasoning is the foundation of GIS spatial reasoning, querying and analysis which has a direct impact on the development and application of GIS. It is useful to combine spatial reasoning with time and space, fuzzy, hierarchical topology for GIS and other spatial reasoning methods in a human cognitive pattern making the model easily to be understood in the expression of the topology information and cognitive styles. It is a trend moving Topological reasoning towards networking and popularity.

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關鍵字：拓撲關系，空間推理，空間查詢，空間分析

引言：近年來空間關系理論已在地理信息系統、智能導航、機器人、計算機視覺、 影像理解、圖片數據庫和CAD/CAM 等領域引起普遍關注。國際地理信息科學界目前的相關研究主要集中在空間關系的語義問題、空間關系的形式化描述、基于空間關系的查詢與分析，以及空間推理等方面。由于拓撲關系是在語義層次上最重要的一種空間關系，已有的絕大部分研究是針對拓撲關系的。

兩個空間對象間的拓撲關系是指在拓撲變換（旋轉、平移、縮放等)下保持不變的空間關系，即拓撲不變量，如空間對象的相鄰和連通關系。拓撲關系所表達的是滿足拓撲幾何學原理的各空間數據間的相互關系。即用結點、弧段和多邊形所表示的實體之間的鄰接、關聯、包含和連通關系。如：點與點的鄰接關系、點與面的包含關系、線與面的相離關系、面與面的重合關系等。拓撲關系是空間推理、查詢與分析的基礎，拓撲關系研究的進展直接影響到GIS的應用。

圖1  拓撲變換

1. 空間拓撲關系描述模型

用空間推理的方法 (主要是定性空間推理)來研究分析拓撲空間關系，簡稱為拓撲推理。目前，拓撲推理的研究主要有兩類基本的方法：基于區域連接的 RCC方法和基于點集的“n-交集”模型。

1.1  RCC模型

RCC模型是由Randell等提出的一種運用區域連接演算(RCC)理論來表達空間區域的拓撲特征和拓撲關系的代數拓撲關系模型。RCC模型是以區域為基元而不像點集拓撲學中以點為基元，區域可以是任意維，但在特定的形式化模型中，所有區域的維數是相同的。例如，在考慮2維情形時，區域邊界和區域間的交點將不被考慮。RCC模型假設一個原始的二元關系C(P，Q)表示區域P和Q的連接，根據點在區域中來給出關系C的拓撲解釋，使用關系C可以定義8個基本關系，如果不考慮區域的邊界，則只可區分5個關系，分別被稱之為RCC-8和RCC-5關系集，如下圖所示。

圖2  RCC模型

1.2  “n-交集”模型

從互斥行和完備性來看，隨著人們對事物拓撲關系間的理解地不斷加深，拓撲關系的描述模型也從四交模型（4I Model）發展到九交模型（9I Model），然后到最大維擴展的9交模型（DE9I Model），最后再到基于Voronoi圖的9交模型(V9I Model)。V9I模型既考慮了空間實體的內部和邊界，又將Voronoi區域看作一個整體，因而該模型有機地集成了交叉與交互方法的優點，能夠克服原9元組模型的一些缺點，包括無法區分相離關系、難以計算目標的補等。

圖3 “ n-交集”模型

近年來，柵格空間下的區域拓撲關系也有研究。例如，Egenhofer & Sharma借鑒矢量空間中的9交模型的構造方式，提出了基于4鄰域（或稱4連通）概念定義目標邊界，從而建立了柵格區域間的拓撲關系模型。隨后，Winter對柵格區域的拓撲定義提出了一種改進方法，該方法可以利用矢量空間 中的9交模型來描述柵格區域的拓撲關系，能夠較好的區分出相交關系、相接關系以及相離關系。

基于維數擴展的九交模型能夠很好地將兩個空間目標的交集是空、點、線或面4種情況區分開。但是，在當前的空間拓撲形式化描述方法中，依然存在著模型描述錯誤或者是無法描述的情形，比如帶島的多邊形拓撲關系描述等。拓撲關系描述模型的一個發展方向是結合人們空間認知的理論模型研究，融合不同的空間關系描述方法, 進一步完善空間關系的理論模型, 如方向關系的判定準則以及對度量關系的形式化描述等, 建立更符合人類認知模式的統一的空間關系描述體系, 使得對地理空間目標間關系的刻畫更準確、更全面。

2． 拓撲關系推理在GIS中應用

拓撲關系是GIS空間推理、查詢與分析的基礎，直接影響GIS的發展與應用。下面主要從GIS 空間推理、查詢與分析3個方面來論述拓撲關系理論在GIS中的應用。

2.1  拓撲關系與空間推理

推理是根據已知的事實和規則來推斷出新事實的一個過程。GIS空間推理的關鍵問題是如何利用存貯在數據庫中的基本數據信息并結合相關的空間約束來獲取所需的未知空間信息。它涉及空間目標的特性以及推理的邏輯表達，其中空間特性包括拓撲性質、形狀、大小、方向和距離等。推理的邏輯表達則像是一種數學運算，形式化的表達出兩物體間的空間關系。拓撲關系和方向關系的集成推理正成為現在空間推理的主要研究方向。在GIS應用中，我們需要的則是通過某種約束來反演對象間的空間分布、大小形狀等空間信息。例如，通過9元組建立空間關系之間的概念鄰接模型，推導空間關系的漸變過程，用于反映空間實體的變形過程。下圖4左邊是空間推理在學校選址的應用；右邊是空間推理用于分析土壤污染與甲狀腺癌發病率的關系。

圖4  空間推理的一些應用

2.2  拓撲關系與空間查詢

GIS空間數據建模與空間數據庫設計時，既要表達空間實體，也要表達空間實體間的空間關系。而目前的傳統關系數據庫的查詢語言因為只提供了對簡單數據類型(如整數或字符)的相等或排序等操作，不能有效地支持空間查詢。為了解決空間數據庫在空間查詢、分析與處理中的應用問題，則需要空間查詢語言的支持。例如，Arc/Info，Tiger等系統采用關系表法表達端點與弧段、弧端與面塊之間的拓撲關聯等空間關系，使重疊的端點與面塊的坐標只需存貯一次，不僅節省了存貯空間，而且便于進行拓撲一致性檢驗和查詢分析。比如，查詢長江流經的且與湖北省接壤的省份的名稱就會變得很簡單。ARC/INFO中通過Macro語言方式將9-元組模型描述的結果（即：分離、相接、相交、包含/包含于、覆蓋/覆蓋于、相等）加入到查詢命令中。

圖5  拓撲關系用于數據庫設計和空間數據建模

2.3  拓撲關系與空間分析

空間分析在某種程度上是處理空間實體間的相互關系，也可以說是對空間關系理論的應用，如點模式識別是在處理點狀目標之間的鄰近關系與分布，疊置分析是處理多個空間目標之間的相交、覆蓋等拓撲關系，網絡分析是處理空間目標的拓撲鄰接與關聯。

圖6  疊置分析

拓撲關系是空間關系的基礎，同時也涉及到多重表達中空間圖形結構的一致性問題，一致性分析是檢驗同一目標在多重表達中是否產生拓撲矛盾。從時空的角度來看，地理空間信息都是隨時間變化的，這種變化不僅僅是空間目標的幾何位置 、形狀、大小的變化，也可能包括目標間拓撲關系的變化�；�于拓撲關系變化可以定量地分析2個不同時間的空間圖形結構的相似性程度，基于拓撲變異和幾何變異可以比較分析2個表達同一區域的數據集的數據質量。

圖7  拓撲關系推理用于判斷數據集質量

空間推理被廣泛應用于地理信息系統、機器人導航、高級視覺、自然語言理解、工程設計和物理位置的常識推理等方面，并且正在不斷向其他領域滲透，其內涵非常廣泛。而拓撲信息作為最基本的一類空間信息，其作用乃是奠定了一切空間關系的基礎�；�于拓撲關系的空間推理是GIS領域的一個熱點問題。

3.  結論

拓撲關系建模時應充分結合人類的認知模式，使模型的描述方式更符合人們對拓撲信息的表達和認知方式，盡量縮小認知和模型描述之間的差異。在模型表達時，需要更準確、更全面地刻畫空間目標間的關系，這有賴于各種數學理論及方法，或幾種理論及方法的綜合使用。同時還應考慮與GIS 的充分結合，增強模型的實用性，以較好地解決實際應用問題。在GIS空間關系領域中，3維、時空、模糊、層次等拓撲關系的形式化描述模型與表達方法，以及基于空間關系的認知、推理和存取等方面都是近期的研究方向。

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