摘　要:通常GPS高程擬合關系通過GPS靜態測量平差計算求得,本文通過實例證明:動態RTK測量同樣可以實時獲取高程擬合關系,并且在地形起伏較小的地區能達到四等水準測量精度,本法對于水準點稀少的地區具有較高的應用價值。

關鍵詞:似大地水準面;高程擬合; GPS/水準點; RTK/水準點;數據分析


通常開展RTK測量所需要的GPS高程擬合參數,都要經過外業踏勘,內業布網,再觀測及數據后處理幾道工序,最后求得作業區域一定數量的GPS/水準點(為了區別起見,用GPS/水準點表示靜態測量得到的平高點,相應地, RTK/水準點表示動態測量得到的平高點) ,進而求出GPS高程擬合關系。然而,對于一些工期較緊、精度要求稍低的項目,如果我們按常規操作,則不僅提高了成本,也延誤了工期。筆者在佛山市南海區獅山工業園開展燃氣管線竣工測量時,對于方圓約500 km2的區域,采用了實時獲取RTK/水準點,進而求取高程擬合關系的方法,經比較分析證明,利用這種高程擬合關系測量的RTK點高程精度符合規范和設計要求,在地形起伏較小的地區可達到四等水準測量精度。

1　RTK測量原理

RTK測量是基于載波相位觀測值的實時動態定位技術,能夠實時地提供測站點在指定坐標系中的三維定位成果,并實現厘米級的精度。其原理是:在進行動態測量時,基準站將已知的WGS84坐標和觀測數據實時地用電臺傳輸給流動站,在流動站實時進行差分處理,得到基準站和流動站的三維坐標差,坐標差再加上基準站坐標得到流動站每個點的WGS84坐標,最后通過坐標轉換參數求出流動站每個點的在相應坐標系中的坐標。RTK測量系統的開發成功,是GPS測量技術的靈活運用,它極大地提高了GPS測量工作的可靠性和效率,對于GPS測量技術的發展與普及具有特別重要的現實意義。

2　高程擬合的實際

高程測量是GPS測量的重要組成部分,在GPS相對定位中,所求得的三維基線向量,通過GPS網平差,可求得精密的WGS - 84大地高差,再通過坐標轉換,求得精密的國家或地區參考橢球的大地高差,如果已知網中一個或多個點的大地高程,就可以求得各GPS點的大地高。

211　正常高系統

鑒于嚴密的正高不可求,在實際應用的精密高程測量中,是以似大地水準面為基準面的高程系,即正常高系統。地面點的大地高是該點沿橢球法線到參考橢球面的距離,正常高H正常是該點至似大地水準面的鉛垂距離(如圖1) 。大地高H與正常高H正常的轉換公式如下:
H正常=H -ξ (1)
或ξ=H - H正常(2)
式中: H表示大地高;
ξ表示似大地水準面至參考橢球面的高差,稱為高程異常。

212　高程擬合的實際與方法

所謂高程擬合,就是在GPS點布設的區域內,根據已知點的平面坐標和高程異常ξ值,用數值擬合方法,擬合出似大地水準面,再內插求待定點的ξ值, 從而求出待定點的正常高H正常。高程擬合的實際就是確定似大地水準面。

高程擬合計算的方法有:加權均值法、多項式曲線擬合、多項式曲面擬合、多面函數曲面擬合、線性移動擬合法、神經網絡法等等,其中GPS水準利用多項式曲面擬合法應用最廣。

多項式曲面擬合函數模型是利用擬合區域內多個GPS/水準點,按削高補低的原則來平滑出一個多項式曲面來代表擬合區域的似大地水準面,擬合誤差與擬合范圍成正比。

單點的高程異常ξ與坐標( x, y)之間函數關系如下:
ξ= f ( x, y) +ε (3)
其中, f ( x, y)為ξ中趨勢值,ε為模型誤差。
f ( x, y) = a0 + a1 x + a2 y + a3 x2 + a4 xy + a5 y2 + …… (4)
當有多個點時,寫成矩陣形式如下:
ξ= XB +ε (5)
對于每個已知點,在最小二乘準則條件下,解出各ai ,求出測區范圍內任何插值點的高程異常值ξ,進而計算出GPS點的正常高。
3　實時動態獲取高程擬合關系實例

311　項目概況

佛山市規劃勘測院于2006年起對南海區獅山、大瀝、里水、桂城四片區域總面積約500 km2、總長約300 km的燃氣管網開展監測工作。而我院在該區域的控制點密度遠不能滿足施測需要,為了順利做好燃氣管網的監測工作,我們決定在四大片區域開展控制測量。作業時又將各區域劃分為幾個小塊開展工作,其中獅山工業園的西北塊(簡稱為獅西塊)東至佛山一環、南達廣三高速、西接西一環、西鄰西南涌、面積約50 km2 ,本文以為獅西塊例,介紹實時獲取高程擬合關系的過程。

312　資料分析及方法探討

已有控制資料:平面控制成果有上九村委會、賢寮泵閘、確正設備、青歧鎮政府、小欖衛生站5個C、D級GPS點;高程控制成果有沙頭小學、三水勞教、獅嶺小學、華涌制衣廠、羅洞、大欖小學、利普7個Ⅱ等水準點。

資料分析:所有GPS平面控制點無水準高程(不滿足水準觀測條件) ,其中4個C級GPS平面控制點分布在測區外圍,平均點間距約17 km, 1個D級GPS平面控制點在測區的概略中心,該點在屋頂上,周圍無高層建筑和發射臺;所有Ⅱ等水準點無平面成果(不滿足GPS靜態觀測條件) , 5個Ⅱ等水準點分布在測區外圍、被平面控制點所包圍, 2個Ⅱ等水準點在測區內。

方法探討:根據現有資料,假如布設靜態GPS次
級網,將屋頂的C、D級點引到地面獲得GPS/水準點,平面與水準聯測的工作量都將很大;如果利用現有C、D級點平面擬合關系,通過RTK實時測量Ⅱ等水準點附近圖根水準點的大地坐標而獲得高程擬合關系,兩者疊加作為測區的擬合參數,即可開展RTK圖根控制測量(本次高程擬合關系獲取時間僅半天) 。由于擬合參數的誤差源集中在大地高H與正常高H正常的觀測精度,因此在RTK/水準點位選取、觀測方法、儀器選擇等方面都要做好質量控制。

313　項目組織與實施

采用儀器: 2臺套(1 + 1) Thales Z - max GPS接收機,同步測量模式平面精度指標為: 1 cm + 1 ppm,高程精度精度指標為: 2 cm + 1 ppm; 2臺套( Zeiss DiNi12)電子水準儀、銦瓦條碼水準標尺。

參加人員:工程師2人、技術員2人。其中1人守基準站, 3人負責流動站數據采集和水準測量。作業流程:測量前在FastSurvery手簿內擬合好平面轉換關系,設站時基準站輸入大地坐標,觀測時流動站采集Ⅱ等水準點附近適合RTK測量的點,然后進行Ⅳ等水準聯測。完成所有RTK/水準點的測量后,現場擬合高程轉換關系,然后利用所得平面高程轉換關系,進行RTK圖根點數據采集,并與水準成果檢查比對,確認成果的可靠性。

314　數據分析

高程擬合:經多項式曲面擬合函數模型求高程轉換關系,殘差最小為014 cm (利普RTK/水準點) ,最大為210 cm (獅嶺小學RTK/水準點) 。數據檢查: 數據檢查采樣及精度統計表見表1。本次RTK數據采樣總點數為20點,為了檢查成果的可靠性,我們特別對所測的RTK圖根點進行了Ⅳ等水準測量,經水準平差計算后,精度統計結果是:最大點間誤差為0105 cm,最大點位誤差為0110 cm, 說明Ⅳ等水準測量值是正確的,在下面數據分析中作為真值使用。

由表1可知, RTK高程與Ⅳ等水準高程較差最小值△Hmin = 0101 cm (點號為CP7 ) , 最大值△Hmax =0131 cm (點號為CP15) ,平均值△Haver = 0113 cm。若以Ⅳ等水準高程為真值,計算出高程中誤差M = Sqrt( [DD ] /n) = ±0115 cm,可見成果可靠,可以使用。
特例。按非對稱型緩和曲線的計算公式編程,可同時完成對稱型緩和曲線的相關計算,條件是設定l1 = l2。測角誤差在曲線測設總誤差中所占的比重較大。嚴格限制測設距離,是保證測設精度的重要條件。

參考文獻

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[ 2 ] 　李青岳. 工程測量學. 北京,測繪出版社, 1984.
[ 3 ] 　CJJ - 99. 城市測量規范