全球定位系統（Global Positioning System-GPS）作為新一代的衛星導航與定位系統，以其全球性、全天候、高精度、高效益的顯著特點，已經在測量領域得到了廣泛的應用。

GPS技術表征的平面位置，其精度之高以被人們所認識和接受。但是GPS高程精度如何，一直是人們普遍關心的問題。為此，國內一些測繪單位進行了若干試驗，從試驗結果來看，在較為平坦或淺丘的地區，GPS高程可以達到三～四等水準精度[1]。但由于試驗數據量少，操作要求嚴格以及對起算點的數量和精度都有較嚴格的規定等，人們對其可靠性還存有疑慮或因滿足有關條件而增加成本，至今應用有限。事實上，在應用中人們除關心其作業精度外，還在計算著成本的增減，因此，在實際的生產應用中也很難達到試驗時所能達到的各種條件。本作品就是在同時兼顧這兩方面因素進行的，即在不加地形改正和沒有重力數據的情況下，進行GPS高程向常用高程系統的轉換。用來自生產實踐的數據試驗表明，在平原或淺丘地區，GPS高程能夠達到四等水準精度，在一定程度上降低了生產成本。

1 GPS高程系統簡介

地面點沿橢球法線到參考橢球面的距離叫做大地高，用H表示。地面點到似大地水準面的距離叫做正常高，用Hr表示。似大地水準面和大地水準面十分接近。地面點的正常高不隨水準測量路線的變化而變化，是唯一確定的值，同時也是我們實用的高程。似大地水準面與橢球面之間的距離稱為高程異常，用ε表示（如圖1）
      
圖 1表示大地高，正常高，高程異常
       
H - Hr =ε                       ⑴
嚴格地講，這個表達式是近似的，它還應考慮參考橢球面法線與鉛垂線的差異（垂線偏差）的影響，但由此引起的高程異常一般不超過±0.1mm,完全可以忽略[2]。ε可用天文水準或天文重力水準較嚴格求出。以下，將詳細地介紹幾種簡單的求解方法。

1.1 GPS高程轉換
GPS高程轉換的關鍵是求高程異常值ε，求得ε之后才能根據(1)式將GPS大地高轉換成我國目前實用的正常高，才能在實際工作中加以應用。

1.2擬合方法轉換
1. 數值擬合的數學模型很多，考慮到模型的通用性，實用性以及計算實現的方便性，本擬合轉換軟件詳細敘述了四種常用的模型：對加權平均值擬合和多項式曲面擬合詳細介紹，另外提到插值擬合和多面函數擬合方法。同時，還考慮了利用非格網化數據進行地形改正的幾何方法。

當測區形狀為帶狀時，可以采用前二種方法進行計算，當測區太長時（超過100km），用多項式曲線采用整體逼近的方式擬合，可能效果不太好，因此，可以采用三次樣條或加權平均值法擬合計算。當測區形狀為面狀時，可以采用后三種方法計算。當測區為平原或高程異常值變化較緩的地區，并且測區面積比較小，水準重合點較少時，可以采用均值掛靠法擬合。在有條件使用多項式曲面擬合和加權平均值擬合時，建議不使用均值掛靠法計算。在山區，地面起伏大，就必須考慮地形改正。

1.3 GPS高程轉換精度分析

GPS高程轉換的精度除上述分析外，還跟GPS本身測高精度有關。由于衛星分布不對稱、對流層延遲改正殘差、星歷誤差、基線起算點誤差、坐標誤差等等誤差引起精度流失。在擬合法中高程異常的精度還跟水準測量的誤差、重合點的數目及分布均勻有關[3]。 

2高程數據轉換擬合軟件應用

本軟件是在VC++6.0環境下開發的，提供多種數據處理方法，提供有關文件的瀏覽和編輯功能。系統流程圖如圖（2）其總體目標是通過不同的擬合方案實現由GPS大地高向正常高的轉換，獲取GPS點的實用高程。軟件設計核心是數據管理和數學處理。

   首先調入已知文件，檢索數據格式，讀入數據信息，生成高程解算所需的數據，然后根據用戶調入的GPS點數據（這些數據也可以直接手輸）和所選擇的方法，調用不同的擬合模塊進行相應地處理。本程序提供了四種擬合方式：加權平均法、多項式擬合法、多面函數擬合法、插值擬合法。當用戶選擇某種擬合方式后，點擊界面上的計算按鈕，就會立即顯示結果即正常高。同時，結果也會記錄在文檔上，這樣我們就可以方便地對各種方法進行比較。對文檔保存，可供以后參閱。同時，本系統還對可能出現的問題進行了詳細地說明。               

2系統流程圖

3 實例與分析
為了驗證程序中各種高程擬合方法的正確性及相應數學模型的實用性本文以某處GPS網的數據為例，對其可靠性和精度進行了較為全面地探討。

3.1  算例

此算例為一丘陵小測區，有已知水準重合點6個，其點號和正常高分別見下表：


表1 
      點號             正常高（m）
       02           36.3176  
       12           33.8351  
       05           39.0640    
       15           35.5871  
       19           37.0323  
       04           36.7330

從大地高和正常高所得的高程異常的變化來看，測區所在局部區域的似大地水準面較為平緩，可用規則曲面來近似。

3.2 數據處理及其結果比較
分別以一個擬合點和一個檢核點為例，選擇不同的算法進行計算，對擬合殘差加以統計，分別列于表中。見表2、表3

數據處理結果及殘差統計如下：

表2 
檢核點 擬合方法 正常高（m） 已知值(m)  偏差(cm) 均方根（cm）
15 插值擬合 35.6030 35.5871 1.59 1.89
加權平均 35.5846  -0.25 
多項式擬合 35.5839  -0.32 
多面函數擬合 35.5131  -7.40 
                      

表3
擬合點 擬合方法  正常高（m） 均值(m) 偏 差(cm) 均方根(cm)
          14 插值擬合 39.6420  39.6149                       2.71 2.01
加權平均 39.5993    -1.56 
多項式擬合 39.6034    -1.15 
多面函數擬合 39.3434①   

①偏差太大，不參與計算。

由以上統計結果可看出，前三種擬合方法結果都在厘米級，由于擬合區域為面狀，所以用多面函數擬合的偏差很大，不太實用。加權平均和多項式擬合的結果均非�？煽浚�完全可以使用。

3.3 精度評定

3.3.1內符合精度

根據擬合點的擬合高程異常均值與分別擬合的高程異常值之差，即擬合殘差按(2)式可計算出GPS水準擬合計算的內符合精度 。
    （n為水準重合點個數）    (2)

3.3.2外符合精度
根據檢核點的高程異常與擬合高程異常之間的擬合殘差按(2)式可計算出GPS水準擬合的外符合精度 。

4結束語

(1)在平原或丘陵地區的一般工程測量中，完全可以用GPS高程擬合的方法代替四等水準或普通幾何水準測量。
(2)在帶狀測區，高程擬合采用線性擬合更合適，而在面狀地區，則不太合適。 
(3)采用的已知水準點越多，擬合精度就越高。在實際應用中，對于線狀的測區，平均每10-15km應該有一個幾何水準點參與擬合；對于面狀測區平均每50km2應該有一個幾何水準點參與計算，這些點應盡可能包圍所有的擬合點。在地形復雜的測區，應適當增加水準重合點觀測。

參考文獻：

[1]  喬仰文:GPS高程轉換的若干問題的研究[J].測繪通報，1999(11):17-19
[2]  樓宇:直動聯結三角形的一種算法[J]。測繪通報，1993.(2):35-38
[3]  徐紹銓、李航征:擬合法求定GPS點的正常高[J]