GPS接收機(jī)硬件、軟件性能不斷地得到完善，使得RTK測量精度進(jìn)一步提高，充分展示了GPS動(dòng)態(tài)定位的快速和高效性。我們知道，GPS接收機(jī)RTK測量標(biāo)稱精度提供的是基準(zhǔn)站與放樣點(diǎn)間邊長的相對(duì)精度，而在控制測量、工程放樣、地形圖施測工作中，用戶更關(guān)心的是點(diǎn)位精度、點(diǎn)與點(diǎn)之間的邊長精度。因此，準(zhǔn)確獲取RTK測量點(diǎn)位精度以及點(diǎn)間邊長精度，對(duì)指導(dǎo)如何應(yīng)用RTK進(jìn)行測量、如何進(jìn)行成果質(zhì)量控制有著重要的意義。

　　本文根據(jù)RTK測量原理，對(duì)如何進(jìn)行GPS接收機(jī)RTK測量邊長精度指標(biāo)檢定進(jìn)行探討，并結(jié)合例子推導(dǎo)了各項(xiàng)精度指標(biāo)評(píng)定公式。

　　1 RTK測量指標(biāo)檢定內(nèi)容
　　在我國RTK檢定規(guī)范尚未出臺(tái)的情況下，根據(jù)RTK測量原理及其特點(diǎn)，結(jié)合測繪工程應(yīng)用所關(guān)注的精度問題，對(duì)RTK測量精度指標(biāo)擬定如下三個(gè)檢測內(nèi)容：

　　（1）不同測程RTK測量初始化時(shí)間檢定；

　　（2）RTK測量點(diǎn)三維坐標(biāo)分量精度檢定；

　　（3）RTK測量點(diǎn)間反算邊長精度檢定。

　　以下重點(diǎn)對(duì)GPS接收機(jī)RTK測量邊長精度指標(biāo)檢定進(jìn)行討論。本文所說的RTK測量邊長精度檢定指的是RTK測量點(diǎn)間的反算邊長精度檢定。

　　2 RTK測量指標(biāo)檢定場地

　　RTK檢定場地是對(duì)GPS接收機(jī)RTK測量指標(biāo)進(jìn)行檢定的專用場地。為了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外業(yè)的準(zhǔn)確性，選擇在南寧GPS接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)檢定場進(jìn)行RTK數(shù)據(jù)采集。該檢定場按照B級(jí)網(wǎng)精度進(jìn)行丈量，網(wǎng)型設(shè)計(jì)如圖1所示。 

圖1 RTK測量指標(biāo)檢定場

　　3 RTK測量指標(biāo)檢定方法

下面以一套雙頻GPS接收機(jī)為例子進(jìn)行RTK測量指標(biāo)檢測，并通過檢測數(shù)據(jù)推導(dǎo)其精度指標(biāo)評(píng)定公式。

　　3.1 不同測程RTK測量初始化時(shí)間檢定

　　進(jìn)行初始化時(shí)間檢定的目的是對(duì)GPS接收機(jī)軟件、硬件的性能進(jìn)行檢定，評(píng)價(jià)該儀器進(jìn)行RTK測量所求定整周模糊度N值的快慢和準(zhǔn)確性。實(shí)際應(yīng)用中，RTK測量比較有效的作用半徑一般在5km左右，所以本次初始化時(shí)間檢定按照下表1進(jìn)行。

表1 RTK測量初始化時(shí)間檢定表

　　3.2 測量點(diǎn)間反算邊長相對(duì)精度檢定

　　3.2.1 邊長與放樣點(diǎn)關(guān)系

　　RTK測量點(diǎn)間的邊長是由兩點(diǎn)的坐標(biāo)反算求得，兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)位關(guān)系如圖2所示。

圖2 兩點(diǎn)坐標(biāo)精度與兩點(diǎn)間邊長精度關(guān)系

　　根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：S＝ 
對(duì)其進(jìn)行線性化并由誤差傳播定律得：
　　……………（1）
對(duì)于任意RTK測量點(diǎn)，x 、y方向的坐標(biāo)分量中誤差可以認(rèn)為是在同等測量條件下的觀測量，是等精度觀測量，設(shè) mx＝my＝m，（1）式可以簡化為：
，
式中：m1、m2為放樣點(diǎn)點(diǎn)位中誤差。

RTK標(biāo)稱精度為a＋b×d（d為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的距離，單位km），則放樣點(diǎn)的點(diǎn)位先驗(yàn)中誤差：mp＝a＋b×d 。在RTK測量中，兩相鄰放樣點(diǎn)與基準(zhǔn)站間的距離一般變化不大，為簡化計(jì)算，可以認(rèn)為相鄰放樣點(diǎn)的點(diǎn)位精度相等，則（1）再次簡化為：

　　……………（2）
式中：ms—為放樣點(diǎn)間反算邊長精度中誤差；

d—為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間作用距離，單位為km。

　　3.2.2 測量點(diǎn)間反算邊長精度檢定

　　令RTK檢定場任意兩點(diǎn)間基線向量的真值為S，基線的靜態(tài)觀測值為Ss，基線的RTK觀測值為Sk。兩觀測值的真誤差可表示為：ΔSs＝S－Ss，ΔSk＝S－Sk；令真誤差之差：ds＝ΔSk－ΔSs，即：ds＝Ss－Sk。根據(jù)誤差傳播定律，有：
　　……………（3）

檢定場任意兩點(diǎn)間靜態(tài)測量基線的中誤差可按照GPS基線向量的弦長精度公式計(jì)算：

 
求得RTK檢定場任意兩點(diǎn)間基線向量靜態(tài)測量的中誤差：

 
RTK檢定場基線向量的先驗(yàn)權(quán)：
　　……………（4）
　　（1）定權(quán)　　按權(quán)倒數(shù)傳播定律（6-9）可得：
　　……………（5）
由式（2）、（4）可得：

代入（5）式可得：

（2）計(jì)算RTK檢定場檢測RTK測量點(diǎn)間邊長真誤差之差的平均中誤差mds
①由下表（1）可得RTK測量點(diǎn)間邊長真誤差之差的單位權(quán)中誤差：
　　……………（6）
=±0.8（mm）

表1 RTK測量點(diǎn)間邊長精度比對(duì)表

　　②計(jì)算RTK測量點(diǎn)間邊長真誤差之差的平均中誤差：

 　　……………（7）
=14.9（mm）
式中： 為靜態(tài)測量基線的平均值；
 為RTK放樣點(diǎn)間邊長的平均值。
（3）計(jì)算RTK檢定場靜態(tài)測量基線的平均中誤差
根據(jù)靜態(tài)測量重復(fù)基線閉合差Δ（相當(dāng)于往返測較差值，如表（2）所示）計(jì)算靜態(tài)測量基線的單位權(quán)中誤差μx：
　　……………（8）
=±0.2（mm）

表2 靜態(tài)測量重復(fù)基線閉合差

　　式中：PSS=；
Ss：為第Ss條基線邊長；
△：為第Ss基線重復(fù)閉合差值。
計(jì)算測量基線的平均中誤差：
　　……………（9）
=±0.2×8
=±1.6（mm）
式中：Ss為靜態(tài)測量基線的平均邊長。
（4）計(jì)算RTK測量點(diǎn)間邊長的平均中誤差msk
根據(jù)（3）式可得：
　　……………（10）
=±14.8（mm）
（5）計(jì)算RTK測量點(diǎn)間邊長的單位權(quán)中誤差μsk
根據(jù)權(quán)定義，計(jì)算RTK測量點(diǎn)間邊長的單位權(quán)中誤差μsk：
　　……………（11）
=0.9（mm）
式中：Sk為RTK測量點(diǎn)距基準(zhǔn)站的平均邊長。
（6）計(jì)算RTK測量點(diǎn)間邊長中誤差msk
　　……………（12）
式中：msk—為RTK測量點(diǎn)間反算邊長的中誤差，單位為mm；
C—為系數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到C=1.3；
a—為RTK固定誤差，單位為mm；
b—為RTK比例誤差，單位為ppm；
Sk—為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間距離，單位為km。

從（12）式的結(jié)果說明這套儀器在約1km的RTK檢定中，其RTK測量點(diǎn)間邊長精度為msk＝±1.3×（a＋b×Sk）（mm）。同理，也可以檢定該套儀器在5km的RTK測量精度。

　　4 結(jié)論

　　由于南寧GPS接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)檢定場是設(shè)計(jì)用于各種型號(hào)的GPS接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測量性能指標(biāo)進(jìn)行檢定的場地，所以場地的選埋是按照GPS規(guī)范要求進(jìn)行，選擇在無線電干擾小、無多路徑效應(yīng)、天線高度角小于10度的吳圩基線場，盡量避開了大的誤差干擾源。從（12）式結(jié)果來看，檢測結(jié)果與儀器的標(biāo)稱精度幾乎一致，也證明了本文的檢定原理和公式推導(dǎo)是正確的。