引言 

　　高精度GPS數(shù)據(jù)處理軟件（如GAMIT軟件）在設(shè)計(jì)時(shí)，已根據(jù)不同型號(hào)GPS接收機(jī)天線電氣中心偏移改正參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，用戶進(jìn)行GPS數(shù)據(jù)處理，可根據(jù)所用天線類型進(jìn)行選項(xiàng)設(shè)定，讓軟件自動(dòng)進(jìn)行相位中心偏心改正。本文討論的天線相位中心偏差檢測(cè)，是在隨機(jī)基線解算軟件平臺(tái)上不選擇自動(dòng)改正的情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的，目的是在不進(jìn)行自動(dòng)改正的情況下，通過(guò)實(shí)測(cè)基線向量，計(jì)算天線相位中心的實(shí)際偏差量。

　　1 檢定方法

　　將2臺(tái)接收機(jī)天線分別安置在微型網(wǎng)中間天線墩T1和另外任意的一個(gè)天線墩，如圖1。精確整平，并令天線指北定向標(biāo)志指向正北，整個(gè)檢測(cè)過(guò)程觀測(cè)7個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段觀測(cè)1.5h。第一個(gè)時(shí)段，兩個(gè)天線指北定向標(biāo)志都指向正北，觀測(cè)1.5h；然后T1天線固定不動(dòng)，T2天線依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，觀測(cè)3個(gè)時(shí)段；接著，T2天線指北定向標(biāo)志指向正北不動(dòng)，T1天線依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，再觀測(cè)3個(gè)時(shí)段；總共在T1—T2基線上觀測(cè)了7個(gè)時(shí)段，求解出各時(shí)段基線值，進(jìn)行天線相位中心偏差分析。

圖1 微型網(wǎng)天線墩點(diǎn)位圖

　　如圖2所示，○1是天線T1的幾何中心，○2是天線T2的幾何中心，P1是天線T1的相位中心，P2是天線T2的相位中心。建立以下的右手坐標(biāo)系統(tǒng)，設(shè)幾何中心○1為坐標(biāo)原點(diǎn)，○1與天線的指北定向標(biāo)志的連線為X軸，以經(jīng)過(guò)幾何中心○1的垂線為Z軸，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，圖2為坐標(biāo)系統(tǒng)的俯視圖。設(shè)第一個(gè)時(shí)段2個(gè)天線指北定向標(biāo)志都精確指北，該時(shí)段的天線T1相位中心設(shè)為P11（δx1，δy1），天線T2相位中心設(shè)為P21（δx2，δy2），當(dāng)天線T2依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后，P21分別轉(zhuǎn)到P22（-δx2，δy2）、P23（-δx2，-δy2）、P24（δx2，-δy2）的位置。同理，把T2指北定向標(biāo)志恢復(fù)指北，當(dāng)天線T1依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后，P11分別轉(zhuǎn)到P12（-δx1，δy1）、P13（-δx1，-δy1）、P14（δx1，-δy1）的位置。

圖2 天線相位中心平面、高程檢測(cè)示意圖

　　設(shè)△x、△y、△H分別是天線幾何中心（即天線標(biāo)志中心）○1和○2之間坐標(biāo)差（靜態(tài)測(cè)量得到，為已知值），dxi、dyi、dHi分別是第i條基線平面x坐標(biāo)差、y坐標(biāo)差和大地高H坐標(biāo)差。由圖2中幾何關(guān)系得出表（1）的三維分量坐標(biāo)差關(guān)系式。
　　基線處理時(shí)，輸入T1在WGS-84大地坐標(biāo)精確值作為基線解算的參考坐標(biāo)，解算得到符合精度要求的基線值。從基線解算文件中得到另一點(diǎn)Ti的（B，L，H），通過(guò)高斯投影正算公式計(jì)算得到各點(diǎn)在WGS-84系下的平面坐標(biāo)（xi，yi）和大地高Hi。由公式：
　　dxi＝xj－xi
　　dyi＝y(tǒng)j－yi　　…………（1）
　　dHi＝Hj－Hi
　　可計(jì)算得各時(shí)段基線的坐標(biāo)分量差值。

三維分量坐標(biāo)差關(guān)系式 表（1） 
  

　　2 水平方向偏差檢測(cè)數(shù)學(xué)模型

　　（一）建立誤差方程

　　由上表（1）“三維分量坐標(biāo)差關(guān)系式”可列出求定天線相位中心水平方向偏差值的誤差方程，通過(guò)間接平差模型求定偏差值和誤差精度。設(shè)誤差方程為：
　　V＝BX＋l　　…………（2）
　　式中：，為未知參數(shù)向量；
　　，為觀測(cè)值向量；
　　，為觀測(cè)值改正數(shù)向量；
　　，B為系數(shù)矩陣。

　　（二）建立法方程

　　根據(jù)最小二乘原理，（2）式中的未知數(shù)向量X必須能使υi滿足＝min。P為觀測(cè)向量dxi、dyi的權(quán)陣。在進(jìn)行天線相位中心檢測(cè)時(shí)，規(guī)定每個(gè)時(shí)段觀測(cè)時(shí)間為1.5小時(shí)。由于是在超短基線（6m）上進(jìn)行觀測(cè)，可以有效地消除電離層、對(duì)流層對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀�且各時(shí)段基線向量是獨(dú)立觀測(cè)值，所以認(rèn)為7個(gè)時(shí)段的觀測(cè)值是同精度觀測(cè)值，即等權(quán)觀測(cè)。所以GPS基線二維分量觀測(cè)向量的權(quán)陣定義如下：
　　　　…………（3）
　　其中：Pk=1；k=1，2...14，
　　在“＝min”的準(zhǔn)則下求未知數(shù)X的值，就是使：
　　d（）/d（X）
　　＝2Pd（V）/ d（X）
　　＝PB
　　＝0
　　轉(zhuǎn)置后得：
　　PV ＝ 0
　　t×n n×n t×n t×1　　…………（4）
　　將（2）式代入（5-4）式，消去V后得到：
　　 P B X＋ P l＝ 0　　…………（5）
　　t×n n×n n×t t×1 t×n n×n n×1 t×n
　　令：
　　N ＝ P B
　　t×t t×n n×n n×t
　　U ＝ P l
　　t×1 t×n n×n n×1
　　則得到法方程：
　　N X ＋ U ＝ O　　…………（6）
　　t×t t×1 t×1 t×1
　　式中系數(shù)矩陣N的秩R（N）＝t，可以求得N的逆陣，從而求得未知數(shù)X的唯一解：
　　X＝－ U　　…………（7）
　　t×1 t×t t×1
　　＝－（ P B） -1 （ P l）
　　　　t×n n×n n×t t×n n×n n×1
　　利用X向量值（δx1，δx2，δy1，δy2）繪制天線相位偏心圖、制定天線相位中心偏心改正表，以供用戶進(jìn)行精密測(cè)量時(shí)對(duì)接收機(jī)天線相位中心水平方向偏差進(jìn)行改正。

　　（三）精度評(píng)定

　　1、單位權(quán)中誤差
　　將未知參數(shù)向量X代入（2）式，可以求得觀測(cè)值的改正數(shù)向量V，按照公式（8）計(jì)算得到單位權(quán)中誤差（估值）：
　　，　　…………（8）
　　式中：n—為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；
　　t—未知數(shù)的個(gè)數(shù)；
　　。
　　2、協(xié)因數(shù)矩陣
　　未知參數(shù)向量X的協(xié)因數(shù)矩陣為：
　　Qxx＝
　　＝（PB） -1　　…………（9）
　　3、協(xié)方差矩陣
　　將協(xié)因數(shù)矩陣乘以單位權(quán)方差（估值），即可求得協(xié)方差矩陣：
　　　　　…………（10）
　　協(xié)方差矩陣Dxx主對(duì)角線即為各未知參數(shù)向量的計(jì)算精度（方差）。

　　3 結(jié)論

　　由以上分析可知，通過(guò)精度評(píng)定公式推導(dǎo)并編寫GPS接收機(jī)檢定數(shù)據(jù)精度分析軟件，能夠快速處理待檢GPS接收機(jī)的檢定數(shù)據(jù)，有效地杜絕人為錯(cuò)誤對(duì)檢定結(jié)果帶來(lái)的影響，大大提高儀器檢定的效率。