摘 要： 在東海大橋的高程控制測量中，最困難的是將上海陸地上的高程傳遞到小洋山島，兩者直線間距近30 km，施工前又無中間平臺可利用。將GPS 測量與傳統的重力測量相結合，通過選擇合理的積分半徑，采用擬合方式確定了大地水準面，完成了高程傳遞。通過全年潮位觀測，驗證了本次高程傳遞的精度是可靠的。

關鍵詞： GPS 重力測量 大地水準面 重力異常 高程傳遞

東海大橋工程是上海國際航運中心洋山深水港區一期工程的重要配套工程，總長31 km，全橋設5 000 t級主通航孔1 處，設1 000 t 級輔通航孔1 處，設500 t級輔通航孔2 處，設計基準期為100 年。東海大橋工程是我國第一座真正意義上的跨海大橋，將成為我國橋梁建設史上一座新的里程碑。

在東海大橋的高程測量中，最為困難的就是要將上海陸地上的高程引測到小洋山島，由于二者直線間距近30 km，在施工前又無平臺或小島可以進行中間傳遞，如何將大陸與海島聯系起來，從而使城市和海島的高程控制系統得到統一，是測量工作面臨的一個課題。GPS 測量作為一種測量手段，目前在平面控制測量中已得到了廣泛的應用，將GPS 測量與傳統的重力測量相結合進行高程測量，是上海市深水港工程在測量中的一種創新性應用。

1 大地水準面精化技術發展概況

隨著GPS 定位技術的廣泛應用，人們已經能夠在10 - 7至10 - 9的精度量級上，簡捷而經濟地獲得所測點位的平面位置，但是卻一直未能以相應的精度解求點的高程（海拔高）。原因是盡管GPS 能給出高精度的大地高，卻沒有一個具有相應精度和高分辨率的似大地水準面模型，至使在GPS 大地高至GPS 海拔高的轉換中精度嚴重丟失。近20 年來，由于重力測量技術和衛星重力探測技術的迅速發展，人類對全球重力場的認識已取得了很大進展，分辨率已達50 km，全球大地水準面的精度優于米級。一些發達地區的局部和區域性重力場，由于地面重力測量密度的增加，特別是GPS水準的普遍應用，分辨率已達幾公里（ 如歐洲地區），區域大地水準面的精度可達分米級或更優。

新一代中國似大地水準面CQG2000 的重要基礎是由GPS 水準所構成的高程異常控制網HACN2000，它分為2 個等級布設，其中A 級高程異常控制網用國家A 級GPS 定位標準施測，同時用高于二等水準測量的精度測定正常高。A 級高程異常網的主要目的是在全國大跨度、高精度傳遞高程異常，以減少誤差積累。在局部大地水準方面，我國學者利用現有重力資料和GPS 水準及其他重力場信息和數據成果，先后確定了塔里木盆地、陜甘寧盆地、漢中地區、玉門地區、華山地區、柴達木盆地北緣—葫蘆山、深圳市、海南省和江蘇省較大范圍的似大地水準面。其中海南省利用GPS大地高確定海拔高程的實際要求，在精確確定重力大地水準面的基礎上，通過二次多項式將其符合到GPS水準似大地水準面上，得到一個實用精度優于0. 1 m的似大地水準面。

2 東海大橋水準測量
利用GPS 定位技術所獲得三維坐標中的大地高，分離求解正常高或海拔高，必須具有區域似大地水準建立高精度、高分辨率大地水準面成為可能。

GPS 測高的精度影響主要來自3 個方面：GPS 大地高測定誤差、水準網的觀測誤差、重力數據及地形數據所引起的大地水準面計算誤差，進行大地水準面精化時必須同時考慮這3 方面的影響。加密重力測量是一項周期長、投入巨大的工作，所以大地水準面精化一般是在現有重力場資料的基礎上進行的。我們能夠有效控制的誤差源主要來自GPS 和水準測量的數據。東海大橋水準測量利用浦東國際機場基巖點的成果，采用一等水準的觀測要求，由浦東國際機場基巖點開始向蘆潮港方向觀測，經施灣鎮等12 個上海市二、三等水準留點，到蘆潮港聯測兩個新設基巖點后，返測至浦東國際機場基巖點閉合。

3 大地水準面的計算及高程傳遞

3. 1 資料收集與選用
（1）重力測量資料
國家測繪局館藏的上海及周邊地區新、老加密重力測量資料共計12 054 點，該地區陜西省第二物探大隊館藏的加密重力測量資料共計4 394 點，該海域地區陜西省第二物探大隊館藏的海洋地區布格重力異常共計2 973 個格網點。

（2）地形資料
范圍為28ºN ～ 34ºN、119ºE ～ 125ºE 的30" × 30"DEM 與2. 5' × 2. 5'格網平均高；以及分辨率為5' × 5'、范圍為28ºN ～ 34ºN、122ºE ～ 125ºE 的水深資料。測區范圍的1: 2000，1: 5000 數字高程（ 含水深）模型。

（3）地形改正資料
范圍為28ºN ～ 34ºN、119ºE ～ 125ºE 的30" × 30"格網地形改正和均衡改正成果，由此派生的2. 5' ×2. 5'格網地形改正和均衡改正成果。

（4）重力場模型
采用美國最新的高階重力場模型（EGM96，360 階次）。

3. 2 區域（似）大地水準面的確定
根據該地區資料的特點與對該地區大地水準面的精度要求，提出以下方案：

充分利用該地區較密集的新、老重力點成果及不低于30" × 30"分辨率數字高程模型，360 階次的國外重力場模型（EGM96）及分布較均勻、現勢性較好的GPS 網及水準測量成果，采用重力法（Stokesy 原理）及移去—恢復技術，完成該地區分辨率為2. 5' × 2. 5' （相當于5 km × 3 km）的高精度大地水準面成果，以達到長距離傳遞高程的目的。

根據使用重力資料的不同，采用以下3 種方案：

①陸地使用實測加密重力測量資料計算平均重力異常，海區使用由重力場模型計算的平均重力異常。
②陸地與海區均使用加密重力測量資料（15 985點）計算平均重力異常，重力資料空白的海區，使用由重力場模型計算的平均重力異常。

③除使用加密重力測量資料（15 985 點）外，海洋地區還使用了5' × 5'平均布格重力異常資料（2 973點）。
利用測區內國家GPS 水準成果（ 共4 點）作為檢核點，在大量試算的基礎上，獲得了較好的計算效果。這說明使用分布較好的實測重力資料，可獲得精度較理想的大地水準面結果。計算時取用的積分半徑不同，將引起高程異常的變化，從而影響正常高（ 高程）的數據。由于洋山深水港工程的范圍約為50 km × 50km，東海大橋的工程控制網也要為深水港相關部分的港城、港區（港口）建設提供首級平面和高程控制。積分半徑選的太小不能控制工程全區域，太大容易受周圍地形突變等因素的影響引起局部的偏差。通過驗算，確定了合理的積分半徑。

3. 3 區域（似）大地水準面的數學模型

（1）重力點重力異常歸算
空間異常的定義為
Δg = g - γ + δg1
其中，g 為重力值，γ 是正常重力值，δg1
為空間改正。
布格異常為
ΔgB = g - γ + δg1 + δg2 = Δg + Δg2
其中，δg2為層間改正。
地形均衡重力異常為
δg = g - γ + δg1 + δg2 + δgTC + δgIS =
ΔgB + δgTC + δgIS
式中，δgTC為局部地形改正，δgIS為均衡改正。
（2）高分辨率格網地形及均衡改正的確定
① 譜方法確定格網地形改正
δgTC = δgTC1 + δgTC2
δgTC1 = 12GP｛F-12［H2R1］-2hpF-12［H1R1］+ h2pF-12［H0R1］｝
δgTC2 = - 38Gp｛F-12［H4R2］- 4hpF-12［H3R2］+
6h2pF-12［H2R2］- 4h3pF-12［H1R2］+ h4pF-12［H0R2］｝
式中，F - 12表示二維Fourier 變換逆算子，Hk = F2［hk］，k = 0，1，2，3，4，F2為二維Fourier 變換逆算子，Rk = F21l2k [ ] + 1，h 為高程。
②譜方法確定格網均衡改正
r1 = d0r300+ r3 00 - 3d20r500（T0 - d0）
δgIS = GΔpF-12｛［D1R1］｝+ 12GΔpF-12｛［D2R2］｝
式中：R1 = F2 （ r1）、R2 = F2 （ r2），d0為平均抵償根厚度。
r2 = r2 00 - 2d2 00r500，r00 =（x2 + y2 + d20）1 / 2
D1 = F2 （ d），D2 = F2（d2）
d = pΔph
（3）平均空間異常的計算

① 2. 5'格網均衡異常（ΔgIS）的計算
采用一次多項式移動擬合法，可獲得較好的擬合效果。移動擬合法是一種局部函數擬合法，永遠以待定點為中心，用它周圍的已知數據定義一個函數，首先將坐標原點移動到待定點中，平移后數據點i 的坐標為
Xi = xi - xp
， Yi = yi - yp
移動擬合法的內插模型為
Δg = α + bXi + cYi
根據待定點周圍的已知點，組成誤差方程式，按最小二乘法求解待定系數，對待定點p，Xi = 0，Yi = 0，故待定點的擬合值（均衡異常）為
ΔgP = α

② 計算2. 5'格網平均空間異常
由2. 5'格網均衡異常，采用恢復法獲得2. 5'格網平均空間異常
Δgf = ΔgIS - δgb - δgTC - δgIS
其中，δgb、δgTC、δgIS為2. 5'格網平均層間改正、局部地形改正及均衡改正。

（4）重力（似）大地水準面的確定
采用remove restore 方法，完成大地水準面計算。

大地水準面的計算公式為N = R
4πγ∫S（ψ）Δgresdσ + NM式中，R 為地球的平均曲率半徑；γ 為地球平均正常重力值；Δgres為剩余空間異常（實際值與按重力場模型計算的模型值的差值）；NM為按模型計算的大地水準面；

S（ψ）為Stokes 函數。S（ψ）= 1s- 6s - 4 + 10s2 - 3（1 - 2s2）ln（s + s2）
這里s = sin（ψ/ 2），ψ 為球面距離。

大地水準面高轉為似大地水準面高
N = ζ -（gm - rm）·h / rm
N 為似大地水準面高；ζ 為大地水準面高。

3. 4 計算大地水準面
計算公式：N = h - H
這里h 為GPS 大地高，可由GPS 定位給出，H 為正常高，由水準測量獲得。

3. 5 最終大地水準面的確定

由于重力大地水準面使用的平均橢球同GPS 水準使用橢球（WGS84）不一致，加上重力基準等因素的影響，使得GPS / 水準與重力大地水準面在同一點上存在一定的差異，對此一般習慣于采用多項式擬合法完成系統改正計算，并獲得最終的大地水準面結果及有關的精度信息。

（1）系統改正參數的計算

這里僅給平面（一次多項式）擬合公式
ΔNi = α0 + α1ΔBi + α2ΔLi
其中ΔNi為i 號GPS / 水準點的GPS / 水準結果與重力大地水準面差異、ΔBi、ΔLi為i 號GPS 水準點的重心坐標。
對上式采用3 個以上的GPS / 水準點組成誤差方程、法方程，便可計算出改正系數α0、α1、α2。

（2）對重力大地水準面的系統改正計算采用公式為Nij = NGij + α0 + α1ΔBij + α2ΔLij

其中，NGij為系統改正前的重力大地水準面結果，ΔBij、ΔLij分別為格網點（i，j）的重心坐標，Nij為經過系統改正后的最終大地水準面結果。

4 高程傳遞的驗證

小洋山自1997 年8 月至1998 年7 月進行了全年潮位觀測，其觀測基準面為假定基準面（ 稱洋山假定基準面）。通過小洋山上的高程點接測到驗潮點，推算出的洋山基準面與驗潮算出的基準面二者相差為7. 6 cm，故認為本次GPS 水準測量方法，從陸上國家高程基準點傳遞到小洋山島的精度是可靠的。