摘要：參考框架問題是利用.68觀測資料得到位移場(進而分析地殼運動時必須解決的一個主要問題1本文對目前框架問題的兩種主要處理方法作了歸納1指出這些方法的分析結果是否合理應予以定量判別1否則(將不能得出適當的位移解1對這兩種方法所采用的參考框架的合理性給出了判別準則1并在此基礎上(針對分析局部區域@例如中國大陸A的相對運動的需要提出了一種較為容易實現的局部相對穩定參考框架1介紹了這種方法的具體做法1并通過對攀登計劃下的兩期復測資料(用這!種做法做了試算和驗證。

關鍵詞：GPS；變形分析；參考框架

一、 引言

在研究區域變形的時候"常常需要得到一個參照于一個確定參考框架的位移場#$%&’"作為進一步分析變形的基礎(本文討論了處理框架問題常用方法"對這些方法的合理性提出一些檢驗)判斷的準則"并在此基礎上"提出適合于區域變形分析的相對穩定參考框架(介紹了確定這種參考框架的方法(最后通過一個實例"對所討論的方法作了驗證。
二、 全球參考框架+松馳解,七參數轉換

2.1 具體做法

1.變形監測網的/01觀測資料與同步觀測的2/1站+或其他全球站-的觀測資料聯合處理求出松馳基線向量解；
2.兩期松馳解分別作自由網平差；

3.利用2/1+或其他機構-公布的2/1站在某全歷元的站坐標及站速率"求出兩期變形觀測中心時刻+歷元-"這些2/1站的坐標；
4.利用第4步得到的全球站自由網平差結果中的全球站+或部分全球站-坐標與第&步得到的這些站的在相應歷元的站坐標作七參數+&平移參數"&個轉動參數"$個尺度參數-轉換"將兩期觀測得到的變形監測網站坐標分別轉換到相應歷元的全球框架下；

5.將兩期轉換后的坐標相減得到兩個觀測
歷元間的位移。
2.2 討論

從上面給出的具體做法可以看出7

1.得到的是在全球運動模型之下的變形(我們知道2/1+或其他機構-公布的站坐標和站速率是基于全球運動模型#5’+例如89:;<=$或$>-之上的(因而得到的變形監測網點的位移也包含有這些站點在全球框架下的總的運動(要得到監測區域內的相對變形"必須減去監測網中某點的位移"得到相對于該點的區域變形。

2.轉換后2/1站的坐標與已知坐標+即2/1公布的值-將會有所不同+這里稱之為轉換殘差-(如果2/1站的站坐標與站速度均無誤差"那么這種轉換殘差可完全歸因于兩期觀測時段內的觀測誤差。

3.實際上"無論是2/1站的站坐標和站速率均有誤差(因此"采用不同的全球站作為轉換依據會得到不同的位移場(
4.該方法的優點是保持了兩期觀測的網形不畸變。

2.3 框架合理性的判別
從該方法的實施過程可以看出"全球站的轉換殘差可作為結果合理性的判別準則和依據。

設兩期分別聯合處理時用到的全球站在轉換后的坐標分別為@A"BA"CA及@D"BD"CD(相應地"根據2/1公布值得到的相應歷元的這些全球站站坐標為@EA"BEA"CEA 及@ED"BED"CED"相應的站速率的FEG"FEH"FEI(轉換后兩期坐標之差可以求出這些站速率計算值
L4KL$
FHJBDKBA
L4KL$
FIJCDKCA
L4KL
M
N
$ O
+$-
PFGKFEGPQRSFEG
PFHKFEHPQRSFEH
PFIKFEIPQRSFE
M
N
O I
+4-
相應的速率差為PFGKFEGP"FHKFEHP"FIKFEIP"若這兩速率差則可以認為采用這一組點作的七參數轉換是可以接受的(其中"R是一個適當選定的正數+例如選RJ$或4-(否則"應當考慮另選一組2/1站作為轉換的依據(如果找不到一組這樣的點"那么就要考慮采用這一方法確定參考框架是否合適。

三、 全球參考框架（松馳解+強制符合）

3.1 具體做法

1.變形監測網的/01觀測資料與同步觀測的2/1站+或其他全球站-的觀測資料聯合處理求出松馳基線向量解3
2.利用2/1+或其他機構-公布的2/1站在某全歷元的站坐標及站速率"求出兩期變形觀測中心時刻+歷元-"這些2/1站的坐標3
3.利用這些全球站的坐標為約束"分別作強制符合平差(得到兩期觀測各自歷元的計算坐標@A"BA"CA及@D"BD"CD3
4.將兩期得到的坐標相減得到兩個觀測歷元期間各點的位移。

3.2 討論

從上面給出的具體做法可以看出：

1 得到的是全球運動模型下的變形&要得到監測區域內的相對變形’必須減去監測網中某點的位移’得到相對該點的區域變形&
2 對于選定來作為強制符合的)*+站’強制符合后變形觀測得到的這些站的站速率,站坐標完全與)*+給出的已知值相符&但未作為強制符合的那些)*+站上’則計算得到的坐標將會與)*+給出的不同-稱為擬合殘差.&如果已知的)*+站的站坐標及站速率完全沒有誤差’這種符合將不會造成變形監測網的畸變’擬合殘差可完全歸因于觀測誤差&

3 實際上’無論是)*+站的站坐標和站速率均有誤差&因此’采用不同的全球站作強制符合’也會得到不同的位移場’未采用作強制符合點的)*+站的擬合殘差’則由觀測誤差和)*+站已知坐標誤差共同引起’而整個變形監測網將有畸變&

3.3 框架合理性的判別
從該方法的實施過程可以看出’未用作強制符合點的全球站的擬合殘差以及強制符合與自由網兩種情況下網形的差異大小’可以作為結果合理性的判別準則和依據。

1 用全球站的擬合殘差來判別&其方法與前節的方法完全相同’不再重復&
若判別結果不能通過’則應考慮選用另一組)*+作為強制符合依據&如果找不到一組這樣的點’那么就要考慮采用這種方法確定參考框架是否合適。

2 利用強制符合后網形的變化來判別&這種判別方法準則是要確定利用選定的點作強制符合后’是否使變形監測網產生了過大的畸變’以判別選用的參考框架的合理性&其具體做法將在下面提出的一種確定一組有穩定點來確定框架方法中介紹。

四、 局部相對穩定參考框架（松馳解+相對穩定點組的七參數轉換）

4.1 相似變換的不變量

七參數變換是一種相似變換&變換后雖然各點的坐標有所改變’但卻仍然保持著點間相對位置關系不變&這種不因兩個空間直角坐標系間的坐標原點的移動和坐標軸的指向的改變而變化’反映點間相對位置關系的稱為不變量&例如’如果不考慮兩個坐標系間的尺度比’則任意兩條點間連線所構成的夾角及任意點間距離都是不變量&如果考慮兩個坐標系間的尺度比’則任意兩條點間連線所構成的夾角仍然不變外’變換前后任意點間的距離比值為常數。

4.2 相對穩定參考框架的確定

我們可以利用坐標變換的不變量作為判別一組點間是否有相對運動的判據&從而為變形分析找到由一組相對穩定點所確定的參考框架&稱之為3局部相對穩定參考框架4&這樣’問題歸結為從全部-或指定的部分.復測點中找出一組點-%’(’/’5’6.’這一組點滿足條件
789 :’;<8= :’;7>? @(8
9 :’;1@(8
=:
A ’;
-:’;B%’(56C;.
7E9 :’;’F-@(E
= :’;’F

= :’;’F
.%(
G
H
-:’;’FB%’(56C;DF. I
-/.
式中’89:;表示:’;兩點間的第一期觀測得到的距離&8=:;表示:’;兩點間的第二期觀測得到的距離 :;為第一期觀測的:’;兩點間距離的誤差估計= :;為第二期觀測的:’;兩點間距離的誤差估計&E9 :’;’F為第一期觀測的:;’;F兩線段間的夾角:’;’F為此夾角的誤差估計&E= :’;’F為第二期觀測的:;’;F兩線段間的夾角 :’;’F為此夾角的誤差估計&?為一選定的正數’它的大小控制著選的相對穩定點的標準的寬,嚴&

4.3 具體做法

1 變形監測網的*J+觀測資料與同步觀測的)*+站-或其他全球站.的觀測資料聯合處理求出松馳基線向量解&("兩期松馳解分別作自由網平差&

2 尋找兩期觀測全部公共點-或指定部分.中的相對穩定點組&由于觀測誤差存在’可能找到若干組可滿足3相對穩定性4要求的公共點&選取包含點數最多的一組’作為3相對穩定點組4&

3 用選出的相對穩定點組作兩期資料間的七參數相似變換’得到相對于這一組相對穩定點所確定的局部相對穩定參考框架下的兩期坐標&

4 求兩期坐標差’得到兩觀測歷元間的位移&如果要得到相對于其中某一點的位移’則可將這些位移歸算到選定的參考點上去&

4.4 討論

從上面給出的具體做法可以看出：

1 得到的是一組由相對穩定點所確定的局部相對穩定參考框架下的位移#它完全沒有顧及這些相對穩定點在全球框架下的運動#
2 這個局部參考框架可能存在整體上相對于全球框架的運動#但得到的各點的位移已經不包含這種運動%因而適合于作局部相對運動分析#
3 這一方法同樣保持了網形不畸變#
4 框架的合理性是由選定相對穩定點時的判別準則保證的.

五 算例

圖!給出了用本文&種方案對攀登項目)現代地殼運動與地球動力學研究*!++’,!++-年兩次測量結果計算得到的相對于長春站的位移矢量圖#圖中實線箭頭是按文中的局部相對穩定參考框架.松弛解/相對穩定點組的七參數轉換0方案計算得到的#按不變量判別得到的’個相對穩定點是123!%4567%869:%;<63.兩期資料中共有除我國以外的公共全球站&=個0#圖中線劃虛線箭頭是按文中的全球參考框架.松弛解/七參數轉換0方案計算得到的#轉換所用的’個全球站是在顧及這’個站有較好的幾何分布的條件下多少有些任意選取的%它們是834>%:28