摘要:提出對城市及工程GPS網作附合網平差的意義和方法。在所研制的軟件中采用消去未知參數及附加基準方程兩種算法，經實測GPS附合網數據驗證，所得結果完全相同。

關鍵詞:GPS附合網;3維平差;固定點;基準方程

一、前言

     用常規技術建立起來的地面控制網不能提供具有足夠精度的已知點來控制GPS網，因此首級GPS控制網常按固定一點或再加一個方位角按獨立網予以處理。因若按附合網來平差、轉換GPS網，會因可觀的地面網的固有誤差而使GPS高精度的相對網形遭受扭曲，由此而建立起來的GPS網充其量只能達到與原有地面網大致相當的精度。
然而，隨著GPS技術的飛速發展，出現了嶄新的情況。今后全國大地基準將統一采用“2000國家大地坐標系”，作為實現此坐標系的框架，我國已建立了一個空間大地控制網，即國家GPS2000網，目前已包括2000個左右的高精度GPS站點，不少省份還基于全國大地基準，建立了全省GPS網，而上海、深圳、廣州、蘇州、寧波等市還建立了甚高精度的基準站網，網中連測了國內若干個連續運行站，采用GAMIT和GLOBK軟件作數據處理。將高精度的國家、省GPS網點以及城市基準站點作為城市GPS網的固定點，不僅能提高城市GPS網的精度，而且也有利于已采用的城市相對獨立的平面坐標系統與國家平面坐標系統之間建立聯系。因此進一步研究對GPS附合網作3維平差的合適方法更有其現實意義。

二、GFS附合網3維平差的模型

     現有的一些GPS網平差轉換軟件也具有作附合網平差的功能。但往往除了只固定一個點的3維坐標外，對其余固定點只固定其大地經緯度，這是因為當初考慮到作為固定點的地面網控制點并不具有精確的大地高所造成的。其實這并非真正意義上的附合網3維平差，因固定點上的大地高在平差后仍會發生變動，并不能完全固定網中基準點的3維坐標。
國家和省級GPS控制點以及城市GPS基準網點提供了已納人到某個ITRF的3維地心坐標成果，而GPS網觀測值則是與ITRF2000十分接近的WGS-84系中的3維坐標差，因而在3維地心直角坐標系中平差就更為方便，其誤差方程是十分簡單的線性式，就網中任一基線向量而言，可取基線向量兩端點i和1的3維近似坐標的改正數為未知參數，則其誤差方程式為分別表示點

二、GFS附合網3維平差的模型

     現有的一些GPS網平差轉換軟件也具有作附合網平差的功能。但往往除了只固定一個點的3維i及j3維近似坐標的改正值;Oxi,,A 坑，AZi表示點i到點J的基線向量觀測值;AX息'Ay馬，0Z0表示點i到點j3維近似坐標的坐標差計算值;式(1)右端最末項是常數項。據此可將全網誤差方程寫成一般形式為
V= A 6 X 一L ( 2 )
僅由式(2)不能確定坐標，系數矩陣A的列秩虧數為3，因基線向量觀測值中含有尺度及坐標軸方向的信息，只需補充位置基準條件，即可消除秩虧。至少須固定網中一點的已知坐標，這可由該GPS網中所包含的基準點來提供。于是可采用消去待定參數或附加基準方程兩種互為等價的方法，來實現在由基準點所體現的3維地心坐標系中的平差定位。
三、 GP S 附合網3維平差的兩種算法

1. 消去待定參數法
   設GPS網中共有n個網點，其中含有m個作為固定點的基準點，對固定點的近似坐標即取其已知坐標值，顯然其平差后改正值8X。為零，于是可將其排除在待定參數ax,以外，式(2)中的系數陣A則因減少了相應的3m列，成為列滿秩陣，可改用A,來表示，于是全網新的誤差方程組可表示為
V=A,8 X ,一L (3)
旋,的最小二乘解及其協因數陣則為
ax ,= (A Z PA ,) 一’A 了P L (4 )
Q%j = (A TP A) 一’ (5 )
具體編程時，只要在A陣中刪去與固定點對應的
I‘CPAc
. -j 'r
一、J C
Gcl一I 一Nc1Gc(G腳c cGc)一’G腳c’Nc1Gc(G腳clGc)一’
(G c Nc 'Gc)一‘GCNC- ‘ 一(G枷crG c)一‘ ={Qrr c Un c ]
從而得出坐標待定參數的估值及其協因數陣為
8Xc = 一Q CA CP L ( 10 )QXc =Qc=Nc‘一Nc'Gc(GCNC1G c)一’GCN-C‘(1 1)
只要取用相同的坐標固定值及近似坐標，由式(4)和式(10)所得的3(n一m)個待定坐標改正值總是完全相同的;由式(S)和式(11)所得的待定點坐標協因數陣亦完全相同。這除了理論上可給出證明外，也得到了實測GPS網的數據驗證。在我們所研制的GPS平差轉換軟件中，對附合網平差同時給出消去待定參數和附加基準方程兩種方法，這不僅能為程序正確編制提供了有效的保證，也為應用人員可能發生的誤操作做出檢查。

由上得出的3(n一m)維的協因數陣當然并不包括固定點，只需在與固定點相應的行和列補充3n維的零向量，所得的增廣矩陣即為全部網點的協因數陣。

四、結束語
1. 以若干個具有精確3維地心坐標的GPS點為固定點對城市GPS網作附合網平差定位，從而就能在城市中實現3維地心坐標系，就能與全國測繪3m列即可得到A,陣，將孩向量刪去對應的3m行成為8X,，即可利用上式求解。

2.附加基準方程法因式(2)中的系數陣A列秩虧，不能直接采用通常的附加條件的滿秩間接平差模型進行平差，為便于求解，可在m個固定點中任取一點，消去該點所對應的3個坐標待定參數，從而使誤差方程中新的系數矩陣A。列滿秩。此時就可利用通常的附有條件的滿秩間接平差進行計算，其相應的誤差方程及基準方程為建設的步伐相一致，并與國際接軌。這是有著重大現實意義的。目前我國許多城市所能真正提供的成果還僅是平面坐標，即使已采用GPS技術進行過改造的城市，所能給出的3維直角坐標充其量也只屬于參心坐標系，且含義不明。經過引入基準點并按附合網3維平差定位使所有的城市控制點都同時具有3維地心坐標，就能方便地實現與“2000國家大地坐標系”間的精確轉換，并將有力地推動GPS實時動態定位技術(RTK)的發展和普及。

2.由全部網點的3維地心坐標，無須通過國家參考橢球為過渡，即可直接轉換到已建立的基于區域性橢球面的相對獨立的平面坐標系，我們已依據有關理論〔2,3〕研制成軟件，用于對實測網的處理，并已取得了滿意的效果，限于篇幅，將另文闡述。