【摘要】反演模型質量的好壞對反演結果及后期的反演解釋影響很大 本文給出了大地測量反演模型準外部檢驗的基本理論" 提出了觀測數據的劃分方法和反演模型準外部質量控制的標準" 當沒有先驗信息對模型進行檢驗和約束且數據量很大’ 很復雜時" 該法是一種很有效的檢驗方法
關鍵詞： 大地測量反演 模型 準外部檢驗

1引言
當前" 人類社會面臨的資源短缺’ 自然災害和生態環境退化問題" 要求現代大地測量學科必須面向資源開發’ 減災和監測生態環境$#% & 因此" 大地測量反演正成為大地測量學科深入地學領域" 探求地球奧秘" 透過復雜的地球動力學現象" 研究其力學機制" 進而解釋區域性或全球性地學事件的最基本最重要的方法$(% & 由此可以看出" 大地測量反演在人類的生產生活中開始發揮越來越重要的作用&
任何一個大地測量反演問題都是由三個部分組成的" 即) 資料的收集和獲取! 各種測量數據包括地面測量和航空手段獲得的數據#’ 用所獲得的數據進行反演得到反演模型的參數和利用反演結果對各種地學事件進行解釋!圖##& 所以" 要想很好地進行地學現象解釋必須有高精度的測量數據’ 較好的反演結果并進行合理的解釋" 這三個方面都是缺一不可的& 要想獲得較好的反演結果首先要有比較可靠的反演模型&
在利用反演模型參數的先驗信息檢驗其真實性和可靠性外" 將分析結果與地質’ 地球物理等背景資料進行比較是檢驗反演結果是否真實可靠的最終手段& 另外" 在缺少實際的地質’ 地球物理等背景資料時" 可以采用外部檢驗$(% & 本文在此基礎上提出了觀測數據的劃分方法" 并給出了模型好壞的評價標準&
2準外部檢驗方法
2.1基本原理
該方法就是首先根據一定的劃分標準將觀測數據劃分成兩類" 利用第一類觀測數據根據已經假設好的反演模型反演得到該模型的參數" 然后利用反演的模型參數正演出第二類觀測數據的理論值" 最后對正演所得到的理論數據和觀測數據進行相關性檢驗" 若相關性好" 則說明假設的反演模型比較可靠" 可以較好地用于將來的物理解釋" 否則認為反演模型不可靠&
2.2觀測數據的劃分方法
（1）根據有效觀測數據的個數及假設的反演模型參數個數確定&
由于在反演之前已經有了假設好的反演模型"因此模型參數的個數也是確定的& 在反演中存在著適定性問題" 即$"% )
設觀測數據的數目為1" 待定模型參數數目為R" @為1!R階矩陣" 其秩為3" 對于反演方程
當1S3時" 觀測資料提供了確定模型的* 不多不少+ 的信息" 為適定問題(
當1TRS3時" 觀測資料提供了多于模型參數數目的信息" 為超定問題(
當1S3UR時" 觀測資料提供的信息不足以確定模型參數" 為欠定問題(
當1TRT3時" 雖有足夠多的觀測數據" 卻不足以提供確定R個模型參數的獨立信息" 為混定問題&
因此" 我們劃分數據時必須根據問題的適定性" 首先必須保證方程組的解要能充分應用已有的數據而獲得最優&
（2）若有兩類觀測數據" 可根據這兩類數據來劃分&
（3）當所有的觀測數據是等權觀測時" 可以根據統計學中的*簡單隨機抽樣+ 來進行分類" 簡單隨機抽樣可應用*抽簽法+ 或*隨機數表法+ 來進行& 簡單隨機抽樣的特點是樣本中每個個體被抽到的概率是相等的" 因此對于每個觀測數據來說是公平的" 也即有隨機的任意性&
（4）當觀測數據為不等權觀測時" 觀測精度高的數據可以作為第一類觀測數據" 剩下的觀測數據作為第二類&對于上面的四種劃分方法可以根據具體的反演問題來選擇& 一般來說" 第一類觀測數據的個數要大于等于總觀測數據的%$V" 剩下的數據作為第二類&
2.3相關系數檢驗法!準外部檢驗法#
設有9 個觀測值W# " W( " ," W9 " 它們的平均值為W" 其擬合值! 此處為正演值# 是XW& 引入應用統計中的相關系數3" 則有)
其中" DD.是總平方和" DD=是剩余平方和或殘差平方和" DDY是回歸平方和或正演平方和&
所以對相關系數3有)
式中3( 稱為判定系數" 反映了正演平方和在總離差平方和中所占的比例&
在大地測量反演中進行反演模型的準外部檢驗時" 我們要求的是3( !W!" XW!#" W!為第二類觀測數據" XW!為第二類觀測數據正演得到的理論數據"反演模型的準外部檢驗法即是由3( !W!" XW!# 的大小來判斷的&
對于9 個大地測量觀測數據W# " W( " ," W9 "首先根據前面的四種分類方法分為兩類WB和W!"對第一類觀測數據WB進行反演得到模型參數F"然后對第二類觀測數據W!進行正演得到XW!" 應用前面的公式求出3( !W!" XW!#" 就可對反演模型進行準外部檢驗了" 下面給出反演模型準外部質量控制標準&
3算例及分析
為了確定一些離散點的幾何分布關系" 現已等精度觀測了>S#" (" &" "" [" -" +" %" ," #$ 處的函數值E5 !5S#" (" ," #$#" 見表(&
因為是等精度觀測" 故可任意對這#$ 個觀測數據進行分類" 取!>5" E5# !5S#" (" ," %# 為第一類觀測數據" 記為WB%!#( 另!>," E,# 和!>#$"E#$# 作為第二類觀測數據記為W!(!#& 假反演模型為ES;>ZK" 其中;’ K 為模型參數& 利用% 個觀測數據WB%!#進行反演的模型參數的最小二乘估值為X;B’ XKB" 有X;BS#Q#-$[" XKBS$Q"&#$& 利用得到的參數反演值X;B’ XKB正演得到E, S[Q$&,[" E#$ S[Q"+$[& 所以3!W!" XW!# S$Q[&[$ UU#& 由表#" 可以看出反演模型ES;>ZK 不能較好地用于將來的反演解釋& 查*相關系數監界值3"表$&% +" 當# S$Q#$" $Q$[" $Q$(" $Q$#" $Q$$# 時" 3"! - #分別為$Q-(#[" $Q+$[+" $Q+%%+" $Q%&"&"$Q,("," 都比3!W!" XW!# 大" 也可說明通過* 相關系數檢驗+" 此模型不能較好地用于反演解釋&
通過算例可以看出" 應用該* 準外部檢驗法+可以對預先假設的反演模型作出很好的檢驗" 它不用對所有的觀測數據進行反演就可判斷模型的好壞" 特別是當觀測數據是全球性的或全國性的海量的多類型的復雜數據" 而且又沒有先驗信息對模型進行檢驗和約束時" 該法是一種非常有效的準外部檢驗法" 具有計算量小易于檢驗的優點&
4小結
大地測量反演是大地測量學中一個非常重要的研究方向" 對于大地測量學應用于海洋學’ 地質學等學科起著很大的推動作用& 反演模型質量的好壞對反演結果及后期的反演解釋影響很大" 當沒有先驗信息對模型進行檢驗和約束且數據量很大’ 很復雜時" 準外部檢驗法是一種很有效的方法& 本文在此基礎上提出了觀測數據的劃分方法" 并通過算例分析顯示了該法的優越性