摘要：利用GPS觀測信息獲得觀測點的正常高是GPS應(yīng)用領(lǐng)域研究的熱點，本文利用某區(qū)域平均分辨率為5.0′×5.0′的重力數(shù)據(jù)和GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，結(jié)合EGM96全球重力場模型和該區(qū)域數(shù)字高程模型采用移去-恢復(fù)技術(shù)計算了該區(qū)域2.5′×2.5′分辨率似大地水準(zhǔn)面模型，經(jīng)過內(nèi)、外精度的檢驗，似大地水準(zhǔn)面模型的精度優(yōu)于0.06m，結(jié)合GPS觀測信息可以得到四等及以下幾何水準(zhǔn)精度要求的正常高，真正實現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能。本文最后對似大地水準(zhǔn)面在數(shù)字國土中應(yīng)用前景作了分析。
關(guān)鍵詞: 數(shù)字國土，似大地水準(zhǔn)面，高程異常，正常高
1、引言
數(shù)字地球是人類進(jìn)入信息時代的重要標(biāo)志之一，是實現(xiàn)國家可持續(xù)發(fā)展的重要手段,其應(yīng)用前景非常廣闊，數(shù)字國土工程是數(shù)字地球的一部分, 是以基礎(chǔ)地理信息為基礎(chǔ), 結(jié)合各類數(shù)字化的地形圖、專題圖、城市地籍圖, 土地分類數(shù)據(jù)、土地詳查數(shù)據(jù)等基礎(chǔ)信息, 使數(shù)字國土的各類數(shù)據(jù)信息實現(xiàn)空間信息的共享、集成與互操作, 從而促進(jìn)國土資源管理部門信息的高效管理, 信息的快速流動，形成最大的經(jīng)濟(jì)效益[1]。
基礎(chǔ)地理信息是以各種比例尺地形圖為基礎(chǔ)的，全野外數(shù)字化地形繪圖是在計算機技術(shù)支持下發(fā)展起來的高新地形測繪技術(shù)，為滿足城市規(guī)劃建設(shè)和土地管理利用的需要必須建立與國家平面及高程系統(tǒng)統(tǒng)一的高精度基礎(chǔ)控制網(wǎng)及全數(shù)字化地形圖圖庫。傳統(tǒng)測圖的高程控制網(wǎng)是通過水準(zhǔn)測量方法來實現(xiàn)的。隨著GPS技術(shù)在測繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，利用GPS觀測信息獲得觀測點的正常高，逐漸成為GPS應(yīng)用領(lǐng)域的一個研究熱點。GPS 相對定位技術(shù)能夠在10-6～10-8的量級精度上獲得所測點位的三維大地坐標(biāo)，但其獲得的高程信息是相對于WGS-84橢球的大地高，而我國的法定高程系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高高程。GPS技術(shù)結(jié)合高精度、高分辨率（似）大地水準(zhǔn)面模型可以取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方法測定正常高，真正實現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能[2,3]。
本文利用某區(qū)域的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和重力數(shù)據(jù)，結(jié)合全球重力場模型和區(qū)域數(shù)字高程模型，以重力組合法構(gòu)建了該區(qū)域厘米級似大地水準(zhǔn)面模型，并對似大地水準(zhǔn)面在數(shù)字國土工程中的應(yīng)用前景作了探討。
2、數(shù)據(jù)資料及預(yù)處理
2.1 重力數(shù)據(jù)處理及格網(wǎng)化
該區(qū)域地面實測重力數(shù)據(jù)平均分辨率為5.0′×5.0′，利用地面實測重力數(shù)據(jù)和高分辨率的數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)通過空間改正、層間改正、局部地形改正和均衡改正等重力歸算過程，獲得離散點的均衡重力異常作為已知（采樣）值，然后采用局部擬合內(nèi)插法，確定5.0′×5.0′格網(wǎng)結(jié)點均衡重力異常，再在格網(wǎng)結(jié)點上通過上述重力歸算的反過程，得到似地形面上5.0′×5.0格網(wǎng)空間重力異常。
2.2 全球地球重力場模型
   EGM96重力場模型是美國國家宇航局利用衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、海洋衛(wèi)星測高觀測值以及各國的地面重力觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合計算的360 階全球重力場模型。是目前國際上普遍采用的國際參考模型。
2.3 數(shù)字高程模型（DEM）
采用美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）根據(jù)地形信息的光柵和矢量源數(shù)據(jù)計算的GTOPO30數(shù)字高程模型（DEM），GTOPO30是全球30″（小于1公里）格網(wǎng)數(shù)字高程模型，GTOPO30 的高程單位為相對于平均海水面的單位米, 精度為±30m。平面基準(zhǔn)是WGS84橢球。
2.4 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)
收集區(qū)域內(nèi)C級GPS網(wǎng)點65點，點間平均距離為10公里。該C級GPS網(wǎng)采用Leica雙頻GPS接收機施測，作業(yè)方式為經(jīng)典靜態(tài)相對定位測量模式。每個點位均觀測兩個時段6個小時以上，基線處理和平差計算采用GPSuvery軟件進(jìn)行，控制網(wǎng)在WGS-84下無約束平差，點位中誤差為毫米級。每個C級GPS點均以三等精度進(jìn)行了水準(zhǔn)觀測，高程系統(tǒng)采用1985國家高程基準(zhǔn)。平差后最大高程中誤差為±2.31cm。該區(qū)GPS/水準(zhǔn)點分布如圖1所示。
Fig.1  Distribution of GPS/leveling point
3、似大地水準(zhǔn)面的計算
3.1似大地水準(zhǔn)面計算方案
由于計算區(qū)域平均高程較低，起伏不大，經(jīng)計算，地形起伏對大地水準(zhǔn)面的影響為毫米級，地球重力場模型（360階）分辨率為50公里，移去模型重力異常的殘差重力異常也顧及到了局部地形的影響，因此把似大地水準(zhǔn)面高分為兩部分計算，第一部分是由全球重力場模型計算的模型（似）大地水準(zhǔn)面高及模型重力異常；第二部分由觀測重力異常分別移去第一部分的重力異常得到的殘差重力異常以及由殘差重力異常格網(wǎng)數(shù)據(jù)計算的殘差（似）大地水準(zhǔn)面高，即[2,4,5]
                  （1）
式中， 是由EGM96重力場模型計算的模型高程異常，計算公式為[6,7]：
      （2）
式中： 為地面點矢徑； 為極距； 為地心經(jīng)度； 為地球引力常數(shù)， 為正常重力均值， 為完全規(guī)格化的伴隨勒讓德多項式，  和 為完全規(guī)格化的球諧系數(shù)。采用WGS-84橢球作為參考橢球，它的有關(guān)參數(shù)可參閱參考文獻(xiàn)[1,3] 
3.2 重力似大地水準(zhǔn)面計算
將Molodensky級數(shù)的零階項與一階項合并，取一階項近似等于重力局部地形改正，與殘差空間異常相加形成殘差Faye異常，應(yīng)用Stokes公式計算2.5′×2.5′格網(wǎng)結(jié)點殘差高程異常 ，計算公式為[8,9]：
                         (3)
式中： 為地球平均半徑， 為正常重力均值， 殘差空間異常， 為局部地形改正， 為Stokes函數(shù)， 是單位球面上的面元。2.5′×2.5′格網(wǎng)結(jié)點模型高程異常 與殘差高程異常 之和即為恢復(fù)后的2.5′×2.5′格網(wǎng)高程異常，這樣就得到重力（似）大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)數(shù)值模型。
3.2 重力似大地水準(zhǔn)面與GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面的擬合
全球重力位模型和局部地面重力數(shù)據(jù)的長波誤差的不一致，不同數(shù)據(jù)源高程基準(zhǔn)和橢球基準(zhǔn)的差別，這些因素都將導(dǎo)致重力似大地水準(zhǔn)面和GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面有較大的系統(tǒng)偏差和不符值，由于誤差成分比較復(fù)雜，難以用簡單的坐標(biāo)變換參數(shù)來模擬。根據(jù)國內(nèi)外兩類似大地水準(zhǔn)面擬合的經(jīng)驗，采用四次擬合多項式作為擬合函數(shù)將重力似大地水準(zhǔn)面擬合到GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面上，四次多項式中二階以下的低次項包含一個偏差參數(shù)、兩個傾斜參數(shù)和三個非線性參數(shù)，三次以上的高次項可將擬合殘差限制在較低水平，這樣就獲得重力似大地水準(zhǔn)面最后結(jié)果，似大地水準(zhǔn)面的格網(wǎng)數(shù)值模型以文件形式給出, 2.5′×2.5′格網(wǎng)高程異常等值線如圖2所示：
Fig.2  The isoline map of  height anomaly
該圖顯示了該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的變化趨勢，總體看來，該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面變化平緩，這與該區(qū)域位于平原的地形、地貌比較符合。
4、似大地水準(zhǔn)面的精度分析
為驗證所用方法的可靠性，對GPS/水準(zhǔn)方法得出的似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行內(nèi)符合精度和外符合精度的評定。
利用2.5′×2.5′格網(wǎng)似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插65個C級GPS/ 水準(zhǔn)點的高程異常，并于GPS/ 水準(zhǔn)實測高程異常比較，由于65個C級GPS/ 水準(zhǔn)點參加了似大地水準(zhǔn)面模型的構(gòu)建，此差值看做內(nèi)符合精度的檢驗。利用某工程在該區(qū)域布設(shè)的35個D級GPS點作為外符合精度檢核數(shù)據(jù)，35個D級GPS點也均以三等精度進(jìn)行了水準(zhǔn)觀測。由于35個D級GPS點沒有參與構(gòu)建似大地水準(zhǔn)面模型，檢測結(jié)果作為外符合精度，其內(nèi)、外精度的統(tǒng)計結(jié)果列于表1：
表1：2.5′×2.5′格網(wǎng)似大地水準(zhǔn)面插值結(jié)果內(nèi)符合精度統(tǒng)計與比較/m
Table1: The inner accuracy statistics and comparison of 1.5′×1.5′quasi-geoid grid fit result /m
檢核點個數(shù) 最大值 最小值 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差
內(nèi)符合精度   65 0.0729 -0.06571 0.0010 ±0.0315
外符合精度     35  0.1188 -0.0984 -0.0010 ±0.0556
從表1的比較數(shù)據(jù)來看，格網(wǎng)似大地水準(zhǔn)面內(nèi)、外符合精度在該區(qū)域均優(yōu)于6.0厘米。可以得出結(jié)論,似大地水準(zhǔn)面模型較逼真地表示了區(qū)域高程異常的變化特征，似大地水準(zhǔn)面模型精度達(dá)到厘米級。
5、似大地水準(zhǔn)面在數(shù)字國土工程測量中的應(yīng)用前景
提供高精度的三維坐標(biāo)是GPS測量突出的優(yōu)點和特點之一。但數(shù)字測圖工程中的高程控制仍沿用傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測量的方法。國土資源勘察在交通不便、地形復(fù)雜、通視條件差、國家水準(zhǔn)點稀少的地區(qū)，水準(zhǔn)測量線路相對較長，這些條件的限制使得高程測設(shè)極為困難。通過高分辨率的厘米級似大地水準(zhǔn)面模型，GPS觀測大地高可以轉(zhuǎn)換為正常高，達(dá)到四等及以下幾何水準(zhǔn)的精度要求。與傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量相比,利用似大地水準(zhǔn)面布設(shè)GPS三維工程控制網(wǎng)具有GPS點間不需通視、降低勞動強度、誤差不累積和提高工作效率等諸多優(yōu)點,可以滿足國土資源詳查工程中、小比例尺地形圖圖根控制和城市地籍測圖對高程的精度要求，并為 “數(shù)字城市”提供高效的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。
隨著GPS 技術(shù)的不斷發(fā)展, 高精度、高分辨率似大地水準(zhǔn)面的確定, 似大地水準(zhǔn)面和GPS 高程測量將逐步代替常規(guī)幾何水準(zhǔn)測量，實現(xiàn)真正意義上的GPS三維定位功能。似大地水準(zhǔn)面精化也是建立我國現(xiàn)代大地測量基準(zhǔn)和地理空間基礎(chǔ)框架的主要內(nèi)容之一，因此探索似大地水準(zhǔn)面在數(shù)字國土中的應(yīng)用具有廣泛的應(yīng)用前景和深遠(yuǎn)的實際意義。

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