•  引言 

信息科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，為現(xiàn)代地圖學(xué)帶來了全新的發(fā)展，數(shù)字化技術(shù)大大縮短了測(cè)繪地圖周期，使快速成圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，由 4D 產(chǎn)品衍生的復(fù)合型地圖成果也隨之出現(xiàn)，但在地圖投影選擇、投影參數(shù)確定、地圖數(shù)據(jù)疊加等方面凸顯問題，從而使地圖投影作為地圖學(xué)的重要組成部分和建立地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再次引起廣大科技工作者的重視。筆者就復(fù)合型地圖以及運(yùn)用多數(shù)據(jù)編制較小比例尺區(qū)域地圖、專題地圖、地圖集等所涉及的地圖投影談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)認(rèn)識(shí)，供大家參考。 

•  地圖與地圖投影概念 
一幅現(xiàn)代地圖必須是具備嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，運(yùn)用科學(xué)的制圖綜合方法，采用特定的地圖符號(hào)、注記，表達(dá)出地面的三維信息和信息動(dòng)態(tài)的圖件。地圖由此而產(chǎn)生的特性不同于地面寫景圖、照片或風(fēng)景畫，它是建立在一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的。 
地圖投影學(xué)正是研究建立地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一門學(xué)科，即研究如何將地球橢球面（或圓球面）無裂隙、無重疊、平整地轉(zhuǎn)換到平面（或可展曲面）上的理論與方法。因此，地圖投影的實(shí)質(zhì)就是建立地球橢球面地理坐標(biāo)點(diǎn)（φ，λ）和平面直角坐標(biāo)點(diǎn)（ X ， Y ）的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 

X ＝ F 1 （φ，λ） 
Y ＝ F 2 （φ，λ） 
這種函數(shù)關(guān)系式必須是單值、有限而連續(xù)的。

眾所周知，地球體面是一個(gè)不可展的曲面，無論采用何種地圖投影法都不可能將地球體表面表示在平面上保持原樣，都將產(chǎn)生變形或誤差，其變形包括長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形。一般情況下，三種變形同時(shí)存在，但在特殊情況下，或可保持角度無變形，或可保持面積無變形，或可保持某個(gè)特定方向上的長(zhǎng)度無變形。相應(yīng)地我們根據(jù)變形性質(zhì)把投影分為等角投影、等面積投影和任意投影（包括等距離投影）三類，它們之間是相互聯(lián)系相互影響的，其關(guān)系是：

•  在等面積投影中，不能保持等角特性。 
•  在任意投影中，不能保持等面積和等角特性。 
•  在等面積投影中，形狀變形比其它投影大；在等角投影中，面積變形比其它投影大。 
根據(jù)投影的經(jīng)緯線形狀，我們也可把地圖投影分為方位投影、圓錐投影、圓柱投影、偽方位投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影、多圓錐投影和組合投影等。下面簡(jiǎn)要地介紹部分常用地圖投影。
•  方位投影 —— 假設(shè)將一平面相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經(jīng)緯線投影到平面上。此時(shí)的緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓半徑，兩經(jīng)線間夾角保持不變。例如聯(lián)合國(guó)徽標(biāo)就是典型的方位投影世界地圖。 
•  圓柱投影 —— 假設(shè)將圓柱內(nèi)側(cè)相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后沿一母線切開并展成一矩形平面。此時(shí)緯線為平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組等距離直線，兩經(jīng)線距離與相應(yīng)經(jīng)差成正比。例如世界時(shí)區(qū)圖。 
•  圓錐投影 —— 假設(shè)將一圓錐相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿一母線切開并展成一扇形平面。此時(shí)緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓弧半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比。例如中華人民共和國(guó)全圖。 
當(dāng)然還有其它種類繁多的投影，在此不一一贅述。 
•  地圖投影選擇與應(yīng)用 
在設(shè)計(jì)編制任何性質(zhì)的地圖或地圖集時(shí)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)牡貓D投影，不但能保證最適合于地圖用途的要求，而且可根據(jù)需要選定其變形性質(zhì)并限定變形大小，提高地圖的使用精度。在此筆者僅就在實(shí)際工作中選擇地圖投影應(yīng)考慮的幾點(diǎn)作一淺述。
•  地圖的用途及比例尺： 地圖的不同用途需要不同的地圖內(nèi)容和投影性質(zhì)做保障， 同樣，不同的地圖用途對(duì)地圖投影也有不同的要求。如編制較小比例尺的航空中心站、地震觀測(cè)站、導(dǎo)彈發(fā)射場(chǎng)等專題地圖時(shí)，應(yīng)選擇以該站點(diǎn)為投影中心的等距離斜方位投影，可供確定指定點(diǎn)到另一點(diǎn)的準(zhǔn)確距離和準(zhǔn)確方位，反之，其它投影就不易滿足其使用要求；再如政區(qū)地圖、土地利用圖、草場(chǎng)規(guī)劃圖等，各局部區(qū)域的面積大小對(duì)比處于突出地位，常使用等面積投影；地形圖則通用等角性質(zhì)的投影，現(xiàn)在絕大多數(shù)國(guó)家使用橫圓柱投影（包括高斯投影和通用橫軸墨卡托投影（ TRANSVERSE MERCATOR PROJECTION ）），極少數(shù)也采用蘭勃脫投影（ LAMBERT PROJECTION ）或其它投影；而時(shí)區(qū)圖常用任意或等角圓柱投影，因其經(jīng)緯線投影成平行的直線，便于劃分時(shí)區(qū)。 
就比例尺而言，地圖投影對(duì)大面積小比例尺地圖的數(shù)學(xué)精度影響大，而編制小面積大比例尺地圖時(shí)，小面積內(nèi)各種投影的變形都是很小的，可忽略不計(jì)。 
•  制圖區(qū)域的形狀和地理位置： 為滿足投影上等變形線與制圖區(qū)域輪廓形狀基本一致的要求，選擇投影時(shí)應(yīng)考慮制圖區(qū)域形狀和地理位置。例如沿緯線東西延伸的地區(qū)（中國(guó)、俄羅斯等）一般應(yīng)采用正軸圓錐投影，其投影變形隨緯度變化，東西任意延伸變形不會(huì)增大。而內(nèi)蒙古自治區(qū)、日本、俄羅斯遠(yuǎn)東地區(qū)等不沿緯線延伸的狹長(zhǎng)區(qū)域，最好選擇雙標(biāo)準(zhǔn)等高圈等角割圓錐投影，其投影變形隨等高圈變化，北東 —— 南西任意延伸變形亦不會(huì)增大。不同地理位置的區(qū)域也應(yīng)考慮選擇不同類別的投影，如極地附近通常使用方位投影；赤道附近使用圓柱投影；中緯度地區(qū)使用圓錐投影。 
•  地圖的使用方式： 主要指掛圖和桌面用圖兩種方式。桌面用圖又有單幅圖和地圖集之分。對(duì)于不同類型的地圖，選擇投影時(shí)也有不同要求。例如單獨(dú)使用的掛圖或單幅圖，投影選擇有較大的空間，往往有幾種投影可供選擇；而拼接使用的地圖選擇投影時(shí)要考慮到圖幅之間的拼接問題；多數(shù)據(jù)復(fù)合型地圖（ DEM ＋ DOM 、 DLG ＋ DEM 、 DLG ＋ DEM ＋ DOM 等）更應(yīng)考慮選擇統(tǒng)一的、適宜投影便于數(shù)據(jù)疊加，提高精度；系列地圖和地圖集中的地圖，要考慮它們之間的相互比較和相互協(xié)調(diào)來選擇近似的或一致的投影。 

•  結(jié)語 
地圖投影學(xué)亦稱“數(shù)字制圖學(xué)”，是地圖學(xué)中的重要組成部分，它主要研究地圖投影的一般理論，各類投影、變形理論，地圖投影的選擇和新的地圖投影的探求方法，投影網(wǎng)格的計(jì)算和展繪以及不同投影的轉(zhuǎn)換問題。本文僅就地圖投影的概念和投影選擇與應(yīng)用方面進(jìn)行了淺述，旨在倡導(dǎo)廣大測(cè)繪科技工作者在數(shù)字化快速成圖及各類地圖數(shù)據(jù)再次開發(fā)運(yùn)用過程中，更多的研究和探討地圖投影理論，確保地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并切實(shí)解決實(shí)際工作中遇到的有關(guān)投影問題，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供準(zhǔn)確、優(yōu)質(zhì)的測(cè)繪保障服務(wù)。