[摘要]工業測量的一項重要內容就是確定儀器站之間的長度也稱之為基線測量以確定測站的相對坐標文中主要從理論上就基線測定的方法精度和最佳交會構形進行了探討最后提出了實際基線測量應注意的若干問題
[關鍵詞]工業測量; 交會構形; 基線測定

1 概述
隨著儀器技術的發展工業測量的手段也發生了相應的變化特別值得一體的是激光跟蹤儀和激光掃描儀以其高精度快速和自動化的特點使得工業測量在形狀測量和變形測量上發生了重要變化如激光掃描儀不需要合作目標每秒可以測量數萬個點測量精度達到2-20mm 激光跟蹤儀需要專用的反射鏡可以連續跟蹤目標測量精度達到1/100mm 但目前這些激光測量系統的價格較高因此普及度并不高大部分的高精度優于0.1mm的工業測量系統仍然以電子經緯儀或加數字攝影交會方式組成。
在圖1 這樣一個交會系統下首先必須知道儀器站A B 的精密三維坐標對于形狀或變形測量，可以選擇相對坐標系因此確定A B 的坐標就是確定A B 之間的水平基線長度b 和高差h 而b 的精確長度需要用一根高精度的銦瓦尺間接獲得確定了b 就能確定高差h 通過銦瓦尺來測定b 的原理與方法在文獻[1]中進行過討論本文在此基礎上在做些補充和深入
2 基線測定的構形
2.1 基線測定的基本原理水平基線b 測定的基本原理如圖2 所示在AB 兩點架設經緯儀在其一側水平放置一已知長度為d 的標準銦瓦尺兩儀器先相互對瞄相對定向后再依次測量銦瓦尺上的兩個刻度標志1 2 的水平方向得到水平角a1 a2 b1 b2如果假定AB 的水平長度為1 在圖2 的坐標系下可知A B 的假定坐標分別為A 0 0 和B 01 根據前方交會的原理易算得銦瓦尺上的兩個刻度標志1 2 的平面坐標為( , ) 1 1 x y 和( , ) 2 2 x y 根據相似原理計算的水平基線實際長度b 為2.2 基線測量構形與精度分析為了討論方便我們令
d
k = b 1 先將1 式全微分忽略銦瓦尺尺長誤差引入1 k 最后轉換成中誤差可得式中12 α 為銦瓦尺上的兩個刻度標志1 2 在圖2 坐標系中的坐標方位角在這里我們選擇兩種在實際中具有一定的代表性的特殊構形進行討論下面的推導中假定交會角的角度測量中誤差為m′′
兩者是等價的這說明當交會角為900 基線測定的精度最高這與文獻[2]中的結論是一致的如果1 1 k = 代入7 式和8 式則0 2 k == 0 b m 這時h = 0 說明當基線長度恰好等于銦瓦尺長時直接用銦瓦尺測量基線長則不會產生誤差這在實際上是不可能的也是不可行的實際上還是需要進行角度測量這時的交會圖形如圖4所示理論上銦瓦尺距離基線越近則基線測量精度越高但為了避免調焦誤差便于精確照準并顧及望遠鏡的盲距交會角宜選擇在45o 左右由于銦瓦尺的長度一般為1 2m 考慮到望遠鏡的盲距因此1 k <1 即b < d 的情形在實際中難以出現所以這里不予討論
構形2 銦瓦尺在基線的前中央且垂直于基線
圖5 銦瓦尺垂直于基線當銦瓦尺于基線垂直時α 12 ≈ 0 代入2 式得
同前假定銦瓦尺的中心到基線的距離為h 并引入
代11 式入10 式整理得
在1 k 不變的情形下上式對2 k 求偏導可知當0 2 k = 時
這時的交會構型圖形變為圖6 銦瓦尺垂直于基線的最佳構形進一步因為121 k +1 ≥ 2k 所以當1 1 k = 時12式有最小值
如果考慮到銦瓦尺尺長誤差d m 則上面討論的兩種最優構形下的基線測定最終誤差為對于構形1
1因此利用定高器可使儀器整平的同時其儀器高度固定。
由分析可知儀器和棱鏡基座腳螺旋的調節范圍各有10mm 左右取其極限情況即因儀器和棱鏡安置高度的變化而使測站與鏡站間的高差變動值在0 20mm 之間若設測站與鏡站間的平距為300m 高差為60m 則各期邊長觀測值斜距因儀高變化起的最大差值將達4mm 如此大的量值不利于現場辨別是監測點位移引起的還是其它原因引起的一旦使用儀器定高器將觀測邊長兩端點的儀器高度和棱鏡高度固定那么各期邊長觀測值的變化一般可肯定是由監測點位移或沉降引起的在三維空間測邊交會法中固定儀器高和棱鏡高更是保證邊長觀測質量和點位解算精度的前提

參考文獻
[1]武測測量學編寫組.測量學[M].北京:測繪出版社,1996.
[2]李青岳編.工程測量學[M].北京:測繪出版社,1995.
[3]楊德麟等編.紅外測距儀原理及檢測[M].北京:測繪出版社,1995.