摘要: 在地圖上實施量算,是應用地圖制圖學的一個組成部分。本文介紹了在地圖上量算面積的多種方法,重點闡述了一種新技術方法的技術路線和特點,并分析了其誤差情況。  

0　引言
　　大到全球、全國,小到省、市、縣、某一單位區域的范圍,面積都是必不可少的重要數量特征。量算面積是國民經濟建設中一項經常涉及到的工作。地圖上可獲得一定范圍的空間表象,地圖的作用之一是可以從其上獲取長度、面積、體積、高度、坡度、傾角等數據信息。本文討論幾個在地圖上實施面積量算的問題。
1　地圖面積量算的傳統方法
1.1　利用求積儀量算面積
　　求積儀曾是在地圖上量算面積的常用工具,現在仍有實用價值。求積儀包括機械求積儀和電子求積儀。前者以機械傳動原理和依靠游標讀數為主,后者采用數字顯示來代替游標讀數,用全部或局部電子傳遞代替機械傳動,并附有換算功能,有的連接小型電子計算機還具有打印功能。
1.2　利用模片法量算面積
　　模片是在透明膠片、玻璃片或透明紙上刻出或印出方格、網點、平行線、同心圓、六角形以及隨機點等,將其覆蓋在欲測圖形的上面,通過統計方格數或點數來量算面積。這種方法的特點是工具簡單、容易掌握,能保證一定精度,但勞動強度大,容易出現粗差。
1.3　利用稱重法求地形圖上的面積
　　將地圖圖紙單位面積用較精密的天平稱出其重量,然后將不規則圖形按其輪廓曲線剪裁下來,稱其重量,將它與單位面積重量相比,再乘以單位面積值,即得所求的面積。本方法的精度取決于圖紙密度均勻情況、氣溫、濕度、圖紙出版時間、印刷方式、天平精度以及剪裁誤差。
1.4　利用光電面積量測儀量算面積
　　把需要量測面積的圖象涂上顏色加以區分,光電量測儀利用光點對該圖象進行分解,將它分成許多小單位(象元或象點),利用光電器件對每個小單元進行識別,再通過光電變換,即根據圖象反映光的強弱不同,把圖象上各點光強的變化轉換為光電流大小的變化,再經放大、整形、變成電位高低變化的脈沖信號、從而驅動計數器計數,以達到自動量測面積的目的。
1.5　其他方法量算面積
　　除以上方法外,還可利用密度分割儀、密度掃描儀,微機控制多功能圖形量算儀,數字長度—面積量測儀等量算地圖上的面積。對于區域比較小的面積,可直接用各種精度的儀器觀測量算。
2　地圖面積量算的新技術方法及其過程
　　新技術的發展,尤其是計算機技術的崛起,帶來了國民經濟建設各行各業的新技術革命。在地圖上量算面積的手段也取得了質的進步。主要是以計算機及其外圍輸入輸出設備,完成區域邊界的采集、面積的計算,并能對數據進行查詢、統計、分析等管理,更重要的是對量算的成果能進行動態更新,充分發揮新技術的優勢,提高量測數據的利用價值。
　　新技術方法的實現路線是以地形圖為底圖,把邊界劃分依據轉標到地形圖上,再蒙繪到薄膜上,采用掃描跟蹤(或手扶采集)的方法矢量化,最后在ARC/INFO等軟件平臺上量測面積。
2.1　資料準備
　　a) 收集該區域界線劃分依據。主要包括邊界劃分的附圖、文字材料、數據資料等。
　　b) 收集用于標繪邊界線的地形圖。比例尺應盡量與依據附圖一致。
　　c) 對收集到的上述資料進行核對、清理、分析、登記。
2.2　技術準備
　　a) 對現有資料無法進行轉標的個別問題提出處理方法。
　　b) 對整個量測工作流程中的各個階段的技術關鍵進行實際試驗,提出問題及解決方法。
　　c) 制定基本資料底圖和量測膜片制作作業技術規定。
　　d) 制定掃描跟蹤數字化或手扶采集數字化作業技術規定。
　　e) 設計編制面積統計計算軟件,圖形庫、數據庫建庫方案及使用維護軟件。
2.3　儀器設備、人力調配
　　根據任務的要求,科學合理地安排人力、物力、保證作業的進度和質量。
2.4　制作基本資料底圖
　　嚴格按照區域界線劃分依據和作業技術規定,采用透繪、相關地物控制轉繪、網格法轉繪等方法將區域界線等量測要素精確轉繪到相應比例尺地形圖上。并注出界端注記、圖斑號等要素。完成后的該地形圖稱“基本資料底圖”,用作下一道工序制作量測膜片的圖。
2.5　制作量測膜片
　　以上述“基本資料底圖”為底圖,用聚脂薄膜蒙繪區域界線,并注記圖號、國斑號、界端注記等要素。完成后的聚脂薄膜稱為“量測膜片”,將在該膜片上對所有量測要素進行掃描跟蹤或手扶采集數字化,以求解各圖斑面積。
2.6　掃描跟蹤數字化
　　a) 用高精度的掃描儀對量測膜片進行掃描。
　　b) 對掃描的圖形信息進行跟蹤采集。
　　c) 用ARC/INFO等軟件進行圖形數據編輯和屬性編輯。
　　d) 回放檢查無誤后,對圖形數據用理論圖廓進行仿射變換糾正。
　　e) 按照作業規定的限差要求,對圖形數據進行接邊處理,完成后建立多邊形拓撲關系。
　　f) 對圖形進行拓撲,求解各圖斑面積。最后做成標準格式文件作為量測統計的原始數據。
　　若采用手扶數字化采集的方法,是在量測膜片上對相關要素信息進行手扶跟蹤采集,其他作業過程與掃描跟蹤數字化一致。
2.7　匯總統計
　　a) 統計量測圖幅各圖斑面積之和。
　　b) 計算非量測圖幅理論面積之和。
　　c) 非量測圖幅覆蓋的總面積與量測圖幅的面積相加,即可計算出總面積。
2.8　質量控制
　　在生產作業過程中要嚴格進行質量控制,最基本的原則是絕不把上一道工序的錯誤帶到下一道工序。
　　a) 基本資料底圖轉標完畢,進行多級檢查,然后進入下一道工序——制作量測膜片。
　　b) 量測膜片制作完畢,進行多級檢查,然后進入下一道工序——數據采集。
　　c) 采集的數據進行圖形回放,回放圖形與量測膜片進行套合檢查,檢查數據采集精度和各要素屬性是否正確。
　　d) 圖形數據進行仿射變換后,再次進行圖形回放,并與量測膜片進行套合檢查。
2.9　面積類型
　　上述過程統計計算出的面積值為高斯平面的面積,用圖幅的橢球面理論面積作為控制,可以歸化至橢球面面積。還可以經過處理轉化為其他面積,如地表實際面積等。
3　誤差分析
3.1　基本誤差的分析與計算
　　影響面積量算數據精度的因素很多,歸納起來可分為:量測底圖資料所帶來的誤差從轉標依據圖上把界線轉標到基本資料底圖及量測膜片造成的誤差、量測過程中產生的誤差、計算過程中產生的誤差,下面詳細分析計算一下這些誤差。
3.1.1　資料誤差m資
　　資料誤差主要指量測界線在測繪、清繪、印刷等過程中造成的偏移及紙張伸縮變形產生的誤差。分項列舉如下:
　　a) 底圖投影誤差m投　　　　　　0.001 mm
　　b) 外業對界線的測繪中誤差m測0.5 mm
　　c) 內業對界線的清繪中誤差m清0.15 mm
　　d) 制印對界線的套印中誤差m印0.3 mm
　　e) 紙張的伸縮變形誤差m變1 mm
　　依據誤差傳遞定律:
3.1.2　轉標誤差m轉
　　轉標誤差是指在界線轉標的過程中造成的界線偏移。轉標的過程是嚴格按照轉標依據把界線轉繪到基本資料底圖上,然后在基本資料底圖上蒙膜轉標成量測膜片。
　　a) 由轉標依據到基本資料底圖的轉標誤差m底　　0.15 mm
　　b) 由基本資料底圖到量測膜片的轉標誤差m膜　　0.15 mm
　　依據誤差傳遞定律:
3.1.3　量測誤差
　　量測誤差是指在數字化過程中儀器本身精度和操作人為造成的界線偏移。
　　a) 儀器本身的精度誤差m儀　　0.1 mm
　　b) 人為操作儀器的誤差m作　　0.1 mm
　　依據誤差傳遞定律:
3.1.4　計算誤差
　　利用計算機目前的軟硬件條件我們采用長雙精度浮點數,有效數據位數可以達到19位,故這項誤差與其他誤差相比非常之小(差幾個數量級),可忽略不計。
3.2　量算的絕對誤差的計算
　　上述基本誤差的表現形式均為造成界線的偏移,把界線的偏移量轉化為相應比例尺上的實地距離,再與該圖幅上量測界線的長度相乘,即得該幅圖的絕對誤差。
3.3　量算的相對誤差及相對精度的計算
　　相對誤差是量算造成的絕對誤差與本項量算理論面積和近似為量算面積總值的比值,相對誤差轉化成分子為1的分數即為相對精度。量測區域邊界圖幅才有誤差(非量測整幅圖的面積是理論計算得到的,誤差可忽略不計),故相對精度可以達到很高。
4　總結建議
　　新技術方法采用高速度、高精度的計算機及其外圍設備來量算面積,其優點有:保證界線嚴格完整閉合、量算結果精確,避免人工粗差;數字化作業方案信息獲取迅速、統計計算快捷、流水作業效率高;作業過程自動化程度高,勞動強度小;在計算機內進行圖幅拼接、套合容易,方便質量檢查,易于質量控制;可以提供多種不同方案進行統計計算,互相校核;可以建立數據庫和圖形庫,進行維護管理、動態更新,提高數據利用率和使用價值。
　　上述誤差分析詳細分析計算了可能對結果精度產生影響的各種基本誤差(省略了具體的誤差計算過程)。由以上的分析計算可見,量算過程造成的誤差(包括轉標誤差、量測誤差、計算誤差)比資料本身的誤差要小得多,說明新技術方法非常可靠。計算機的精度是足夠的,儀器的精度誤差、人員操作的誤差理論上也可以繼續控制縮小,但要想獲取更高精度的面積量算數據,主要手段應是減小底圖資料的誤差或在更大比例尺的地形圖上進行量算