【摘　要】　北回歸線是研究地球的一條特殊地理緯線，它所經過的地區(qū)，在海洋、大氣環(huán)流、地形等不同的影響下，形成了各種不同的地理景觀。本文就北回歸線的定義、變化規(guī)律以及如何測定北回歸線的方法進行詳細的論述。
【關鍵詞】　回歸線 日地運動 天球黃道面 黃赤交角 垂線偏差

1　回歸線的定義 
　　回歸線是地球上一條位置周期變動的地理緯線，日常中人們所說的南、北回歸線泛指南、北緯度為23°27′的緯圈。地球上的南、北回歸線并非是天文科學家、地理科學家隨意指定的，而是有其嚴密的科學依據。這些依據涉及到地球繞太陽的運動——日地運動的規(guī)律，以及地球在空間的姿態(tài)變化。
　　人們每天看到日月星辰東升西落的現象，正是地球在繞自轉軸——地軸自西向東旋轉——自轉的反映。地球的自轉產生了晝夜交替現象。地球自轉的同時，又被太陽牽引著在天球黃道上繞太陽運行，這就是地球公轉。地球在公轉過程中，由于地球自轉軸相對于日地運動軌道面——天球黃道面不垂直，存在一個傾角φ=23°27′，天文學上稱之為黃赤交角。如圖（1）。
　　由于黃赤交角的存在，地球在自轉的同時繞太陽公轉，使得地球上同一地點出現了晝夜時間長短周期變化的現象，從而形成春、夏、秋、冬四季和二十四節(jié)氣交替變化。如此寒來暑往，四季交替，即是“回歸”本義。
　　天文學家和地理學家對四季交替，周而覆始這一自然規(guī)律作了進一步規(guī)定：每年春分，太陽直射的地方為地球赤道，此時北半球恰值春季。到了夏至日，太陽終日直射北緯23°27′附近的緯圈，把夏至日太陽直射的緯圈稱為當年的北回歸線；同時，夏至日這一天北回歸線以北的地方白晝最長，夜間最短，太陽直射點在北半球的緯度達到了最大，此時為北半球的盛夏。此后，太陽直射點逐漸南移。至秋分，太陽再次直射赤道。太陽直射點繼續(xù)南移。到冬至，太陽直射到南緯23°27′緯度圈附近，此時北半球已是冬季，南半球正值盛夏，把冬至日太陽直射的緯圈稱為當年的南回歸線。此后，太陽直射點復又北移。 
2　回歸線的變化規(guī)律
　　南、北回歸線并不是人們想象中那樣23°27′固定不變。地球懸浮在太空中，受到太陽、月亮以及其他星體的引力作用，在引力作用下，地球的空間姿態(tài)產生微小的變化，變化體現在黃赤交角（反映在φ角上）連續(xù)微小有規(guī)律的變動。從古至今，中外天文學家對黃赤交角φ的變化規(guī)律做了很多觀測和計算，并積累了大量的、有價值的資料。摘錄部分數據資料列于表（1）中。
觀 測 者 年 代 φ角觀測值 φ角理論值 
石　申 公元前約350年 23°20′52″.3 23°44′38″.8 
賈　逵 公元91年 23°39′18″.1 23°41′13″.6 
阿拉伯人 公元9世紀  23°35′ 23°34′42″.9 
趙知微 公元1182年 23°33′23″.3 23°32′44″3 
　　　　　　　 公元1900年 23°27′08″.26 23°27′08″.26 
表（1） 
　　由表（1）可知，盡管由于當時觀測手段的限制，φ角觀測值都存在一定誤差，但是觀測值還是能客觀反映黃赤交角φ的變化規(guī)律，φ角觀測值變化規(guī)律與φ角理論值變化規(guī)律相符。
　　黃赤交角的變化直接影響到南、北回歸線位置的變化。如圖（1）所示，北回歸線所在地理（天文）緯度值Ψ與黃赤交角值φ相等。那么，回歸線又是如何變化的呢？現代天文學家給出了二十世紀黃赤交角計算的公式：
　　　　　　　ε=23°27′08″.26－0″.46845×（t-1900） ……（1-1）
　　　　　　　式中： ε 為北回歸線的緯度/黃赤交角；
　　　　　　　　　　 t 為年份,儒略世紀數；
　　按公式（1-1）計算，隨著儒略世紀數t的增大，黃赤交角φ（=ε）逐漸變小，北回歸線所在地理緯度值Ψ變小，北回歸線的位置在逐年南移。長此下去，北回歸線會不會總有一天移到赤道上。然而，天文學家根據天體力學的關系證明：北回歸線南移的趨勢是有盡頭的。如果用T表示以二十世紀為起算的儒略世紀數，則各世紀黃赤交角的計算公式為：
　　　　　　　ε=23°27′08″.26－46″.845×T－0.0059×T+0″.001817×T ……（1-2）
　　對（1-2）式求極值：令（1-2）式的一次微分結果為0，
　　則有：
　　　－46″. 845－2×0.0059T+3×0. ″001817 T＝0
　　　求出T值：T1≈9400年
　　　　　　　 T2≈-9200年
　　對極值T分析可預知，北回歸線在約9400年后將轉而北撤，而最近一次北回歸線由北向南移動是發(fā)生在約9200年前。把T1，T2代入（1-1）式得ε1=22°28′34.885″，ε2=24°53′48.055″，由極值ε1、ε2可知，北回歸線總是在緯度23°26′附近正負一度之間擺動，擺動周期約有4萬年之久。
　　1976年第十六屆國際天文學聯(lián)合會上通過：決定將2000年的北回歸線位置定為23°26′21″.448。
3 大地坐標與地心坐標
　　描述地球上某點位置的坐標系統(tǒng)主要有兩種，即大地坐標系和地心坐標系，如圖（2）所示。P點為地面上一待定點，過P點作參考橢球面的法線PA，法線PA與赤道面的夾角β稱為該點的大地緯度；而過P點與球心O的連線PO與赤道面夾角φ稱為該點的地心緯度。由于參考橢球面與大地水準面并不并行，過P點的法線與垂線并不重合，與赤道面夾角分量差：
　　　　ξ=φ-β，
　　　　η=（λ-L）cosφ， ……（1-4）
　　即天文地理坐標（λ，φ）和大地坐標（L，β）之間由于垂線偏差而引起的子午分量ξ和卯酉分量η。
　　大地測量以大地坐標系為基礎坐標系，天文測量以地心坐標系為基礎坐標系。地面上某一點的大地緯度β與天文緯度φ由于存在垂線偏差而引起的差值，平均值約為±3″～±4″，在平原地區(qū)垂線偏差較小，約為±1″～±2″，而在山區(qū)垂線偏差較大，可達到±10″～±15″，個別地方還有可能超過40″。
　　有了大地坐標系統(tǒng)與地心坐標系的關系式，根據（1-1）式算出當年的黃赤交角值，得出北回歸線天文緯度值φ，根據（1-4）式算出大地緯度L，可用各種測量方法在地面上確定北回歸線的具體位置，為回歸線通過的地區(qū)建立回歸線標志提供必要的選址資料。
4　如何測定北回歸線的實地位置
　　地面上測定北回歸線的位置的有多種方法，概括起來可分為：①天文觀測法；②常規(guī)工程測量法；③GPS定位法。
　　4.１　天文觀測法
　　天球上以天極P、天頂Z和天體σ為頂點的三角形，稱為定位三角形或天文三角形。如圖（3）所示。利用球面三角形的邊角關系和余弦公式，得出解定位三角形的式子：
　　cosc=cosa*cosb+sina*sinb*cosc；
　　即： cosz=sinφ*sinδ+cosφ*cosδ*cost …… （1-5）；
　　由（1-5）式可知，赤緯δ為已知數（可在天文年歷表中查得），z可用經緯儀觀測該天體并讀取垂直度盤數求得，讀照準天體瞬間所顯示的表面時刻S′，通過表差μ求得恒星時S= S′+μ，α為恒星的赤經，有：
　　　　t=S-α=S′+μ-a …… （1-6）；
則（1-6）式變?yōu)椋?nbsp;
　　　　cosz= sinφsinδ+cosφcosδcos（S′+μ-α）， …… （1-7）；
　　由（1-7）式看出，只要測得天體的天頂距z，并知道S′和μ，查表得δ、α，加上對z的蒙氣點差改正，即可解出天文緯度φ值來。
　　實地測定回歸線的位置，首先拿到一張緯度在23°26′附進的大比例尺地圖，如1：1萬地形圖，根據當年回歸線的具體天文緯度值φy（由（1-1）式計算得）以及對照地面上的地形、地物找出回歸線的地面概略位置。設立觀測站，測定該點的天文緯度，與該點的大地緯度比較得出垂線偏差。由于在小范圍內垂線偏差值變化很小，以這個垂線偏差值和確定的回歸線天文緯度值φy，通過（1-4）式計算得出相應的大地緯度β，根據回歸線的大地緯度β在相應地圖上標出回歸線位置，并在實地上定點。如1964年夏季廣東省從化縣太平場的北回歸線就是用這種方法測定的。按一等天文點精度要求觀測，測得水泥天文觀測墩的天文23°26′50.30″±0.″15。當時確定北回歸線標志建在1949年10月1日的北回歸線上（北緯23°26′44.96″），即在水泥天文觀測墩正南面164.28米處，這是中國大陸首次進行的精密的北回歸線緯度測量。 
　　4.2　常規(guī)工程測量法
　　如果能夠根據已有的天文觀測資料，獲知回歸線標志選址區(qū)域內的垂線偏差值，由（1-1）公式計算出當年或預定的一年北回歸線所經過的天文緯度值φ，由（1-4）公式計算出大地坐標系下的大地經緯度（L，β），由高斯投影正算電算公式：
　　　　X：=6367558.4969*B″/ρ″-（a0- （0.5+（a4+a6*L）* L）* L*N）*sinB*cosB；
　　　　Y：=500000.0+（1+（a3+a5* L）* L）* L*N*CosB；
　　　　N：=6399698.902-（21562.267-（108.973-0.612*CosB）* CosB）* CosB；
　　　　a0：=32140.404-（135.3302-（0.7092-0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
　　　　a4：=（0.25+0.00252* CosB）* CosB -0.04166；
　　　　a6：=（0.166* CosB -0.084）* CosB；
　　　　a3：=（0.3333333+0.001123* CosB）* CosB -0.1666667；
　　　　a5：=0.0083-（0.1667-（0.1968+0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
　　　　　　　　　……… （1-8）
　　算出北回歸線上某一點X、Y值。有X、Y值通過工程放樣的方法在實地定出北回歸線標志的位置。如通過導線控制測量的方法把測區(qū)外已有的高等級大地點坐標傳到北回歸線標志選址位置附近，然后通過工程放樣的方法定出實地確定點。
　　4.3　GPS定位法
　　一種最新的測量方法是采用GPS技術來定點。采用GPS技術測定北回歸線標志的實地位置，只需在1：1萬圖上23°26′附近選擇1-3個相鄰點構成一個三角形。然后，用GPS相對定位的方法，連測測區(qū)外已有的2-3個已知大地點KN1、KN2、KN3，把大地坐標傳到這些新點上。最后，利用這些新點坐標通過放樣的方法測定出北回歸線標志的實地位置。如圖（4）。
　　如果用常規(guī)放線的方法，必需建立2-3個新點，如圖（4）A、B、C。如果用RTK技術，只需建立1個新點，如A。然后把A點作為基準站，然后通過流動站實時定位坐標值與待定值X、Y（L、B）比較，直到實時定位坐標值與待定值X、Y相等，該點即為P點的實地位置。
　　廣西壯族自治區(qū)桂平北回歸線標志，由廣西測繪局組織實施建設，于1997年6月21日建成揭幕，是廣西第一座北回歸線標志。標志位于東經108°08′37.34″，北緯23°26′15.67″，北回歸線經過該標志的年份是2010年。