摘要:Ms Excel除了有強大的表處理功能外，還能強有力地進行數據處理和數據分析。

本文首先介紹了用Excel求解線性代數運算問題的基本方法。以此為工具，進而介紹了Excel用于（1）多元線性回歸模型的求解。（2）線性規劃問題的求解。此類經濟數學問題，由于數據量大，用常規的手工方式求解往往工作量較大，易出錯。用Excel求解，只需按文中介紹的格式輸入待處理數據后，借助于Excel數據分析工具，可迅速地建立起相應的數學模型，并給出令人滿意的求解結果。
[關鍵詞]源矩陣source  matrix  投入產出模型input-out model 多元線性回歸  multiple linear regression  線性規劃  Linear programming
微軟公司開發的Excel是一個功能強大、技術先進，使用十分方便的表格式數據處理與分析軟件。它以圖、文、表三者完美結合的形式，被有效地利用于大量數據處理問題。本文在經濟數學模型范圍內，談談Excel在這方面的應用。
（一）線性運算基礎
在基本線性運算中，矩陣運算的主要形式有（1）求轉置矩陣，（2）同型矩陣求和運算，（3）求矩陣乘積，（4）矩陣求逆，（5）求行列式的值。對于上述運算，利用Excel所提供的函數工具，可方便地求出結果。現以求兩矩陣乘積為例，討論Excel求解矩陣問題的一般方法。
問題：設A為m×t防矩陣，B為t×n階矩陣，求A×B。求解方法為：（1）在Excel工作表空白區域分別輸入矩陣A與矩陣B。
（2）由于A×B的積為m×n階矩陣，故必須在工作表中，用鼠標拖曳選中m行n列的空白區域，待存放結果矩陣。
（3）點擊“函數指南”fx按鈕，在對話框中選擇“數學與三角函數”類的MMULT（array1,array2）函數，繼續下一步。
（4）將工作表中A矩陣所在的區域選中，使該區域標識符出現在對話框內array1所示的文本框中。用同樣方法將B矩陣所在區域的標識符輸入array2所示的文本框中，然后按“完成”按鈕。
（5）由于A×B的結果矩陣是一個區域值，對于這樣的運算，計算公式輸入后，必須按Ctrl+Shift+Enter復合鍵，使公式兩端括上{ }，才能正確完成計算。因此，此時應點擊編輯欄中的公式：=MMULT（A矩陣區域，B矩陣區域），再按Ctrl+Shift+Enter，則（2）所選的結果區域，出現了AXB的乘積矩陣。要說明的是：這個{ }必須按復合鍵括上，不能直接按鍵輸入，否則Excel將把計算公式認作為一個字符串來處理。
由這個例子我們可以概括出利用Excel函數求解矩陣運算的一般步驟：
（1）輸入源矩陣→（2）選定結果矩陣存放區域→（3）構造計算公式，選取相應的函數對源區域數據進行運算→（4）按復合鍵使計算公式括上{ }，便可得到計算結果。按照這個求解步驟，如果選用MINVERSE（array），可求解逆矩陣。選“查找與引用”類的“TRANSPOSE （array），可求矩陣的轉置。（任意一張帶有欄目標題的二維表格作為廣義矩陣，可用此函數實現行列對換。）利用MDETERM（array），可求n 階行列式的值。對于矩陣求和問題，上述步驟（3）由于無對應函數可選，可直接在編輯欄中輸入公式：=A矩陣區域+B矩陣區域。此外，若干個同型矩陣還可通過“數據”菜單的“合并計算”，進行求和、求平均、行數、求最大最小、求對應元乘積、求標準差等等運算。
（二）多元線性回歸模型求解
在實際經濟問題中，當研究對象受多因素x1,x2…xk影響可用
yn=β0+β1x1+β2x2+…βkxik+εi（i=1,2…n）描述出來時，稱為多元線性回歸模型。作為影響因素的自變量xi較多時，計算多元線性回歸模型可能變得十分復雜。而使用Excel計算多元線性回歸模型，則十分方便簡捷。
問題：設y為早稻收獲量，以每畝100kg為單位。x1為春季雨量，以33mm為單位，x2為春季溫度，現經實驗取得資料如下：
求：x1與x2對y的線性回歸方程式。
求解方法：
（1）按圖示坐標位置，將上述資料輸入Excel工作表。
（2）先進行相關分析（根據相關系數的大小對變量進行篩選，以剔除不相關或相關性小的變量。）
（a）選“工具”菜單“加載宏”選項，裝入“數據分析”加載宏，此時，在“工具”欄菜單將會出現“數據分析”菜單選項。
（b）選“工具”菜單的“數據分析”命令，在彈出的數據分析對話框中選“相關系數”工具，確定。
（c）在相關系數對話框中輸入區域內，輸入$A1：$H3，分組方式為逐列，標志為第1列，輸出區域為$A$10：$D$13，則可得到相關分析結果為：

可見收獲是y與雨量x1，溫度x2都有較強的相關性，可利用回歸工具進一步建立回歸方程式。
（3）建立回歸模型：
選“工具”菜單中“數據分析”選項，彈出數據分析對話框，選擇“回歸”工具。確定，彈出回歸對話框，在Y值輸入區域輸入$A$1：$A$8，在x值輸入區域輸入 $B$1：$C$8，在輸出區域輸入$A$15：$I$46，設置置信度為95%，選中標志，殘差，線性擬合圖，正態概率圖等復選框，確定后，便得到回歸統計區域、方差分析區域、回歸模型區域三個區域的一系列結果。從中可得到回歸模型為：
y  =  1.240596  +  0.101273x1 + 0.270669x2
t檢驗：(9.998425)  (1.81539)  (4.656657)
R2(R square)=0.994932  (表征自變量x1,x2與因變量y相關程度密切)
R2（Adjusted)=0.992397  (調整后的值)
n=7  (觀側值)
F=392.5963  (F檢驗值，由F>Fα(k,n-k)-1)可看出回歸效果顯著）
S=0.13319  (標準差)
（三）線性規劃問題求解
線性規劃問題是利用線性代數在生產過程中實現科學管理的數學方法之一。利用Excel的“規劃求解”加載宏，可方便地求解某些線性規劃問題。
問題：某廠用A、B兩種原料生產甲、乙兩種農藥。制造每噸甲農藥或乙農藥，需要原料A與原料B的比例，以及每噸農藥可獲的利潤（萬元）如下表所示。目前庫存A原料28噸，B原料42噸。

求：（1）按現有的原料庫存，生產農藥甲與農藥乙各多少噸，才能獲得最大利潤。
   （2）要求獲得利潤24萬元，該如何安排生產計劃。
這個問題是線性規劃中典型的任務安排問題。若用經典的單純型方法求解，計算比較繁復，用Excel卻很快地求得解答。
求解方法：
（1）將該線性規劃問題的數學模型輸入Excel表中。設甲、乙兩種農藥各為x1、x2萬噸時，可獲利S萬元，數學模型為：
目標函數：max S=7x1+5x2
約束條件：x1+2x2≤28
  4x1+x2≤42
  x1≥0,x2≥0
把此模型按下圖樣式輸入Excel表中：

（2）在目標函數單位格B1上，鍵入公式：=B6*D4+C6*D5。
（3）選擇“工具”菜單中“加載宏”選項，裝入“規劃求解加載宏”。此時，在“工具”菜單中，就會出現“規劃求解”的菜單選項。
（4）選擇“工具”菜單的“規劃求解”選項，將彈出“規劃求解參數”對話框。在對話框“目標單元格”文本輸入欄處，通過點擊B1單元格，使之出現$B$1絕對引用地址。并根據本題題意，選最大值單選鈕。
在“可變單元格”文本輸入欄處，從表中選擇D4：D5區域，使之在文本框內出現$D$4：$D$5。
在“約束條件”處，按“增加”按鈕，出現“增加約束”對話框。在“單元格引用”位置處，通過點擊D4單元格，出現$D$4。“約束值”編輯為“<=$E $4-$C$4*$D$5”，按“添加”按鈕，產生第一個約束條件。類似地，第二個約束條件編輯為“$D$5<$E$5-$B$5*$D$4。（注意，在“單元格引用”位置處，只能輸入一個單元格地址。）
（5）按動“求解”按鈕，將彈出“規劃求解結果”對話框，可根據需要，生成運算結果，敏感度分析和限制范圍的報告。現選擇“運算結果報告”和“保存規劃求解結果”單選鈕，確定。這樣就坐成了表標簽為“運算結果報告1”的規劃求解結果報告。本例問題（1）可求得x1=8,x2=10。即當甲農藥生產8噸，乙農藥生產10噸時，可獲最大利潤：S=7×8+5×10=106萬元。
本例問題（2）提出的是一個已知目標函數值，反求可行解的問題。在線性規劃中，這是個不那么容易求解的問題。利用Excel卻容易求出答案。
求解方法：選擇“工具”菜單的“規劃求解”選項，在“規劃求解參數”對話框中，選“值為”單選鈕，并輸入目標值x1，點擊“求解”按鈕，便可得到對應的可行解：x1=7,x2=5。
用Excel的規劃求解工具解線性規劃問題，事實上只要求在工作表中確定兩處單元格位置即可：
（1）目標函數公式所在的單元格位置。
（2）“可變單元格”區域位置。（即最優解的結果單元格區域）。剩下的只是要求隨著求解操作的進行正確地輸入約束條件，正確地確定所求的目標值是最大還是最小。其余數據可以不輸入工作表。
但本文采用了將系數、約束條件等數據全部輸入工作表，其優點是：
（1）產生的求解結果報告清晰明了。
（2）當同型問題僅僅是系數、約束數發生變化時，只要在工作表中將對應數據改掉，重新求解即可得到新的結果，使Excel在求解線性規劃問題上的卓越能力充分顯現出來。當然，根據實際情況和具體問題，合理地設計表式，恰當地加上一些行列標題，可以使表的可續性、實用性大大增加。