一、引　言

三維直角坐標轉換中，采用7參數Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武測模型[1 ] ,當在兩坐標系統下有3 個公共點,就可惟一解算出7個轉換參數;多余3個公共點時,就要進行平差計算,轉換參數的初值(特別是旋轉角) 的大小,直接影響平差系統穩定性和計算速度,有時使得解算的參數均嚴重偏離其值[2 ] 。隨著移動測圖系統(Mobile Mapping System ,簡稱MMS) 技術的成熟和應用,對運動載體(飛機、輪船、汽車等) 姿態的測量( GPS + INS) 也越來越多[3～5 ] ,任意角度的3 維坐標轉換計算也越來越多。在平臺上安裝3 臺或4 臺GPS 接收機,來確定運動載體的位置和空間姿態,這時的旋轉角可以說是任意的,取值范圍是- 180°至180°,就需要準確計算轉換參數模型,適應于任意旋轉角的坐標轉換。

本文在解釋坐標轉換的物理意義的基礎上,導出3 維坐標轉換7 參數直接計算的模型,以旋轉矩陣的確定為核心,導出了3 點法和4 點法(兩坐標系統下公共點數) ,用反對稱矩陣和羅德里格矩陣性質推出的公式嚴密,該模型計算速度快。

二、三維坐標轉換的物理意義和數學模型

　　1. 物理意義

如圖1 所示,在兩坐標系統下有4個公共點,在不同坐標系統內, 看成四面的剛體, 如圖1（a) , (b)坐標轉換的物理意義就是通過平移、旋轉和縮放,使兩個剛體大小和形狀完全相同。具體過程是,設公共點1 為參考點,將圖1 (b) 坐標軸和剛體平移,與對應的圖1 (a) 剛體的點1 重合,如圖1 (c) , 平移量為[ u 　v 　w ]T;然后以點1 為頂點,繞3 軸旋轉,使兩坐標系統的坐標軸平行, 以參考點為頂點的邊重合,其他各邊平行,兩剛體是相似體,只是大小不同,如圖1 ( d) ; 最后進行縮放, 使兩剛體大小也相同。這樣兩坐標系統和3 個軸重合,原點統一,從而形成坐標系統轉換。

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